第5章机械波B112007汇编.ppt

(5)关于半波损失 . B 从振动合成考虑,这意味着反射波与入射波的相位在此处正好相反,或者说,入射波在反射时有?的相位突变。 值得注意的是,在反射点B处绳是固定不动 的,因而此处只能是波节。 由于相距半个波长的两点相差为?，所以,这种入射波 在反射时发生?的相位突变的现象常称为半波损失。 一般情况下,当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界 面上反射时,反射时就有半波损失。 一般情况下,当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界 面上反射时,反射时就有半波损失。 注意： 1 波疏媒质 ： 小 波密媒质 ： 大 2 反射时有可能有半波损失，折射无半波损失。 光疏媒质 ： 小 光密媒质 ： 大 3 当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时,反射时就无半波损失。 如自由端情形. 此时波从波密媒质（弦线）入射到 波疏媒质（空气）反射，无半波损失。 反射波与入射波在反射点同相，此点为波腹。 四、简正模 当弦线的两端固定时，轻击弦线，弦线上形成驻波， 且两端为波节。 驻波的频率为： 只有频率满足上述条件的系列波才能在弦线上形成 驻波。这些可能的驻波称为系统的简正模。 决定乐器的音调 ……. 二次谐频 三次谐频 决定乐器 的音色 基频， 激光的谐振腔 微波的谐振腔 选频 例题 一弦上的驻波方程为 求：(1)形成驻波的两波的振幅和波速；(2)相邻两波节之间的距离；(3)t=3.00×10-3s时,位于x=0.625m处质点的振动速度。 解：(1)比较法 A=1.50×10-2m, ?=1.25m, ?=275Hz, u=??=343.8m/s (2)相邻两波节之间的距离: (?=1.25m) =0.625m (3)t=3.00×10-3s时,位于x=0.625m处质点的振动速度。 x=0.625, =-46.2(m/s) 解 (1)设反射波方程为 L o y x p y1 y2 由于反射端为自由端(无半波损失)，入射波和反射波在p点相差为零，即 反射波方程为 例题 波 沿棒传播，在 x=L处(p点)反射，反射端为自由端，求：(1)反射波方程；(2)驻波方程。 (2)驻波方程。 驻波方程为 L o y x p y1 y2 * 由此得 这就是平面波的动力学方程,它是一个微分方程。 §5.3 平面波的动力学方程 平面波动力学方程从动力学的角度推导得来： 设弦很长，密度为?. 弦的两端张紧，弹力为T. T T x dx x y o y x dm 在距原点x处，原长为dx的微元段 dm=?dx 微元段偏离为y时， x y o y x dm dx dy Tb Ta 近似处理： a b ab段元在y方向的合外力： 根据牛顿第二定律： 当介质中有机械波传播时，介质质元振动，具有 动能，同时介质发生了形变而具有弹性势能。所以 波动的过程实际就是能量传播的过程。 一.波的能量密度 设弦很长，线密度为?l. 弦的两端张紧，弹力为T. 以弦上的横波为例： 假设线上的横波传播： 在距原点x处，原长为dx的微元段 dm=?dx T T x dx §5.4 波的能量和能流 微元段偏离为y时，此时质元的速度： dx dy x y o y x dm 同时段元长度由dx变为 段元因形变而具有的弹性势能等于张力在段元伸长 过程中做的功。 近似处理： 段元的机械能： 设弦的横截面积为S,dx段元的体积为dV=Sdx. 讨论： (1)任意时刻,质元的动能和势能都相等。即 (2)质元的总能量随时间作周期性的变化。这和振动 中的情况也是不同的。 波动是能量传播过程。 (3)能量密度(单位体积中波的能量)为 平均能量密度： 二.波的能流和能流密度(波强) 单位时间内，通过垂直于波动传播方向的面积S的能量,称为能流。 S udt 则在dt时间内通过S面的能量等于该面后方体积为udtS中的能量 , 于是能流为 能流就是通过垂直于波动传播方向的面积S的功率。 单位时间内，通过垂直于波动传播方向的单位面积的能量,称为能流密度。显然，能流密度也就是通过垂直于波动传播方向的单位面积的功率。 平均能流密度： 说明： A 平均能流密度也称波强。 B I与A2成正比。 C I单位是瓦/米2。 小结: 开篇讲两公式 三. 声波 声强级 引起人听觉的机械波的频率范围：