第5章金属自由电子论汇编.ppt

2. 电子对比热的贡献 称为电子的比热系数，N0为每摩尔原子数，Z为原子的价电子数。 5.3 金属的比热、电导与热导 与经典理论相比有两点不同：1）数值低两个数量级，约为 10-2量级；2）预见电子比热与温度正比。 由于只有费米面附近约KBT范围内的电子参与热激发，对比热有贡献，只是全部电子中极小的一部分，从而解决了经典理论对比热估计过高的困难。 5.3 金属的比热、电导与热导 3. 不同温度时的金属比热 （1）高温： (TθD) Cve可以忽略，所以金属比热为 Cv≈Cvl = 3R 。 5.3 金属的比热、电导与热导 （2）低温： (TθD) T 越低, Cve /Cvl 值越大, Cve不能忽略。 如果作CV/T~T2的关系图，可得一直线，斜率为b，截距为?。 用量子的自由电子论成功地说明了电子比热为什么这么小的原因，无疑是它的一个巨大成就。 5.3 金属的比热、电导与热导 但不少的金属的?的实验值与理论值有差别。原因在于在近自由电子的零级近似中，忽略了电子与电子，电子与晶格之间的相互作用；另外实际金属中的电子并不是在恒定势场中运动，而是在离子实的周期性市场中运动。 5.3 金属的比热、电导与热导 5.3.2 金属的电导 自由电子动量与波矢之间的关系：mv=?K m为电子质量，v为运动速度，K为电子的波矢量。 5.3 金属的比热、电导与热导 在无外电场的情况下，设金属中自由电子都处于基态，即K空间费米面内所有电子态均被占有，则电子在费米面中的分布相对于原点是对称的。即电子在K空间的分布具有反演对称性E(-K)=E(K)，对应一个K，电子的速度为vk= ?K/m，必然有一个-K, -K态的电子速度为v-k= -?K/m，它们成对抵消，电子的平均速度为零，因而金属在宏观上不显出电流。 5.3 金属的比热、电导与热导 Ky Kx 在有外电场?存在时，电子受到外电场力： 由牛顿定律我们有: 电子的每一个状态K都以同样的速度在K空间运动。假设在时刻t=0时加入电场。到时刻t 时电子的波矢改变为： 5.3 金属的比热、电导与热导 也就是说，在恒定的外加电场 作用下，金属中费米面内所有电子的波矢都改变了?K，相当于整个费米面沿电场的方向移动了距离： 5.3 金属的比热、电导与热导 Ky Kx ?K 此时，电子占据态的分布相对于k空间的原点不再是对称分布了。电子体系的总动量不为零，金属中将产生电流，如果外电场保持不变，那麽，对称分布的费米面将越来越偏心，金属中的静电流将越来越大。 5.3 金属的比热、电导与热导 Ky Kx ?K 但是，除了电场作用外，金属中总存在着各种散射中心，比如电子同杂质、缺陷以及声子的碰撞，可使得电子占据态K沿相反方向在K空间运动。当外场的漂移作用与散射作用两者达到动态平衡时，费米面在K空间将保持一种稳定的偏心分布，电流也达到一稳定值。如果经过平均时间?可以使位移的球在电场中维持一种稳态，则在稳定时，费米面在K空间的位移 5.3 金属的比热、电导与热导 ?实际上是电子两次碰撞之间的时间，即弛豫时间。用v?表示电子的漂移速度，即对应波矢改变量的速度改变量 若电子浓度为ne，则电流密度为: 电导率： 5.3 金属的比热、电导与热导 5.3.3 金属的热导 绝缘体的热传导是通过声子来传输实现的。但在常温下，金属的热导率要比绝缘体的热导率大1~2个数量级，因而可认为金属中不仅声子，而且更主要的是电子参与热传导，在大多数金属中，电子对热传导的贡献远大于声子。因此通常的金属热导率?指的是电子热导率?e。 5.3 金属的比热、电导与热导 金属自由电子气的热导率可表示成于理想气体类似的形式： 式中Cve为电子比热，vF为费米速度。l是电子平均自由程，?为电子的弛豫时间。只有费米面附近的电子才有可能发生状态的改变而产生碰撞，并于离子实交换热能。由前面知，这种电子的速度为 5.3 金属的比热、电导与热导 所以l=vF?金属的热导率几乎完全是依靠电子来实现的，其电导也是由自由电子决定的。因此金属的热导率和电导率之间一定存在某种关系。求?与?的比值 这个关系称为魏德曼-佛兰兹定律。 5.3 金属的比热、电导与热导 系数 是一个与金属性质无关的普适常数，洛沦兹常数。在低温时，实验结果显示L与温度有关，但这并不说明金属电子论论的失败，而是因为在电导和热导中电子的驰豫过程不同。 5.3 金属的比热、电导与热导 电导中电子在k空间的分布发生整体移动，于散射平稳后形成一定电流；在热导中，电子在k空间的分布仍保持对称分布，只是数量相同而“冷” “热”不同的电子相向运动而产生热