第3章动量与角动量汇编.ppt

第三章 动量与角动量 本章主要内容 §3-1 冲量与动量定理 §3-2 质点系的动量定理 §3-3 动量守恒定律 §3-4 火箭飞行原理 §3-5 质心 质心运动定理 §3-6 质点的角动量 §3-7 角动量守恒定律 §3-8 质点系的角动量 §3-1 冲量与动量定理 例1：动量定理解释“逆风行舟”。 §3-2 质点系的动量定理 §3-3 动量守恒定律 §3-4 火箭飞行原理 §3-5 质心 质心运动定理 §3-6 质点的角动量 §3-7 角动量守恒定律 §3-8 质点系的角动量 ? 质点系的总角动量 ? 质点系的角动量守恒定律 球形原始气云具有初始角动量L， 在垂直于L方向，引力使气云收缩， 但在与L平行的方向无此限制，形成了旋转盘状结构。 角动量守恒，粒子的旋转速度?，惯性离心力?，离心力与引力达到平衡，维持一定的半径。 [例] 两个质量都是 m 的小球由一长度 a 的轻质硬杆连结起来，静止于光滑的水平桌面，今有另一质量是m 的 k 倍的小球以速率 v0 ，沿水平面内垂直于连杆的方向飞来，与杆上其中一个小球发生碰撞后，粘在一起。求碰撞发生后它们的运动速度。 解：以三个小球组成质点系，质点系不受外力，动量和角动量均守恒。 （2） （1） （3） x 方向动量守恒： 对O点的角动量守恒： 解得 质心平动 + 绕质心转动 有 常量 ? 如考虑质心运动， ， （2） （1） （3） A B C 如对A、B点 讨论： ? 角动量对其他点也守恒（因合外力为零）。 动量守恒： The Principle of Fly of a Rocket “神州”号飞船升空 §3-4 火箭飞行原理 火箭在无大气层的太空中飞行，是靠向后喷射燃料获得反冲动力。由于无外力作用，动量守恒。 由动量守恒定律 设M为火箭在 t 时刻的总质量，dt 时间喷出dm质量的燃料，相对火箭以u的速度喷射。 x M v dm M? dm v+dv ? t 时刻 ? t+dt 时刻 t 时刻 总动量 t+dt 时刻 总动量 §3-4 火箭飞行原理 积分 火箭受燃料的反冲力为 结论：? 火箭在燃烧后所增加的速度正比于相对喷射速度u 和火箭的始末质量比(M0/M1)的自然对数。 ? 火箭通过喷射燃料获得的推力正比于u和dm/dt。 提高速度的途径： 1、提高气体喷射速度u；(选用优质燃料，发动机) 2、增大Mi /Mf （受限制），采用多级火箭，终速度为 设火箭质量比 ，火箭增加的速度为 多级火箭 第一宇宙速度 钱学森-中国导弹之父 钱伟长-中国力学之父 钱三强-中国原子弹之父 解：(法一) 取整个绳子为研究对象 求：绳子被拉上任一段后，绳端的拉力F。 例1 柔软的绳盘在桌面上，总质量为m0 ，总长度l 质量均匀分布，均匀地以速度v0 提绳。 受力图 已提升的质量(主体) m 和将要提升的质量dm (法二) 类似火箭飞行的方法求解 此例中方法2更简便些 系统是 如图所示，两部运水的卡车A、B在水平面上沿同一方向运动，B的速度为u ，从B上以6kg/s的速率将水抽至A上，水从管子尾部出口垂直落下，车与地面间的摩擦不计，时刻 t 时，A车的质量为M，速度为v 。 选A车M和?t 时间内抽至A车的水?m为研究系统，水平方向上动量守恒 解 例2 求 时刻 t ，A 的瞬时加速度。 A B u v A Center of MassTheorem of the Motionof a Center of Mass §3-5 质心 质心运动定理 质心——质量中心。 1.质心的定义 质心的位置矢量表为 设一质点系中各质点m1 , m2 , …, mN 的空间坐标分别为 (x1 , y1 , z1 ), (x2 , y2 , z2 ), …, (xN , yN , zN ) 。则质心 C 的坐标定义为 x z O y §3-5 质心 质心运动定理 说明：? 质心的位置由质点系各质点的相对位置决定，与坐标原点的位置无关。 对连续质量的物体，质心位置可用积分式计算： ? 重力的着力点——重心，就在物体的质心上。 质元dm视为质点 2、质心的速度 3、质心的动量 在任何参考系中，质心的动量都等于质点系的总动量。 4、质心的加速度 [例1] 求地球和月球的质心位置。已知地球、月球质量分别为 M = 5.98 ? 1024 kg 和 m = 7.35 ? 1022 kg ，地球中心与月球中心的距离为 L = 3.84?105 km。 解：地球和月球本身的质心位于它们各自的几何中心。地月系