第10章电路方程的矩阵形式概述.ppt

* * 第10章 电路方程的矩阵形式 重点 割集及独立割集的确定方法； 关联矩阵、割集矩阵、基本回路矩 阵和基本割集矩阵及KCL、KVL的矩阵形式； 3.回路电流方程、结点电压方程和割 集电压方程的矩阵形式。 10.1 电路的图 1. 电路的图 R4 R1 R3 R2 R5 uS + _ i 抛开元件性质 一个元件作为一条支路 元件的串联及并联组合作为一条支路 6 5 4 3 2 1 7 8 5 4 3 2 1 6 有向图 (1)电路的图的定义(Graph) G={支路，结点} 电路的图是用以表示电路几何结构的图形。 （2）连通图 图G的任意两节点间至少有一条路径时称为连通图(从图中任一结点出发，沿着支路总能到达其余所有结点)，非连通图至少存在两个分离部分。 (3) 树 (Tree) (1)连通（从一结点出发可以到达其他结点） (2)包含所有结点 (3)不含闭合路径（有至少一个结点只关于一条支路的） 树支：构成树的支路 连支：不属于树的支路 2）树支的数目是一定的： 连支数： 不是树 树 特点 1）对应一个图有很多的树 1 - = n b t ) ( 1 - - = - = n b b b b t l b为支路数，n为结点数 回路 (Loop) L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通，(2)每个结点关联2条支路 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 4 5 7 8 不是回路 回路 2）基本回路的数目是一定的，为连支数 特点 1）对应一个图有很多的回路 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数 基本回路(单连支回路) 1 2 3 4 5 6 5 1 2 3 1 2 3 6 支路数＝树枝数＋连支数 ＝结点数－1＋基本回路数 结论 结点、支路和基本回路关系 基本回路具有独占的一条连支 若将割集中的支路全部移去，将图G分为两个部分，但如果少移去其中的一条支路，图仍然是连通的。 割集 例 判断3456是否为割集 由树来确定独立割集的方法 树 单树支割集 独立割集 例1 解：{3，4，5，6}不是割集。 例 解：以1，6，3为树支，则独立割集为： {1，4，5}， {2，4，6}， {2，3，5} 由树来确定独立割集的方法 独立割集（基本割集）：只含有一个树支的割集 1. 关联矩阵[A] 描述结点n 和支路b 的关联矩阵 ajk 1 支路k 与结点j 相关联，且支路k 的参考方向背离结点j -1 支路k 与结点j 相关联，且支路k 的参考方向指向结点j 0 支路k与结点j无关联 全结点关联矩阵【Aa】n?b §15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1。 矩阵中所有行的元素按列相加就得到一行全为零的元素。 全结点关联矩阵【Aa】的特点： 1 2 3 4 5 6 ① ② ③ ④ 关联矩阵 参考结点 关联矩阵【A】 有向拓扑图 一一对应 结论 每一列只有两个非零元素，一个是+1，一个是-1。 矩阵中所有行的元素按列相加就得到一行全为零的元素。 全结点关联矩阵【Aa】的特点： 1 2 3 4 5 6 ① ② ③ ④ 关联矩阵 参考结点 关联矩阵【A】 有向拓扑图 一一对应 结论 给定关联矩阵【A】，试画出有向图。 例 关联矩阵表示的支路电流列向量、支路电压列向量、结点电压列向量之间的关系 支路电流列向量: [A][ i ]= 结论一： KCL的矩阵形式 [ A ][ i ]= 0 以④为参考结点 支路电压列向量: 结点电压列向量: 反映了支路电压与结点电压之间的关系 描述支路b与回路l 的关联矩阵 bjk 1 支路k与回路j 相关联，且支路k的参考方向与回路j 参考方向相同 -1 支路k 与回路j 相关联，且支路k的参考方向与回路j 参考方向相反 0 支路k与结点j无关联 2. 回路矩阵Bf 树 单连支回路 独立回路 由树来确定独立回路的方法 基本回路矩阵 [Bf ]l*b 其中l=b-(n-1) 1 2 3 4 5 6 l1 l2 l3 = [1l Bt ] 以456为树确定基本回路矩阵 列写基本回路矩阵[Bf]，规定： 1、支路排列顺序为先连支后树支； 2、回路的先后顺序与连支的先后顺序一致；且以该连支的参考方向作为回路的参考方向 例 结论一:矩阵形式的KVL： [ B ][ u ]= 0 [ Bf ][ u ]= 1 2 3 4