第5章时域离散系统的基本网络结构与状态变量法汇编.ppt

第5章 时域离散系统的基本网络结构与状态变量分析法 5.1 引言 5.2 用信号流图表示网络结构 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构  5.1 引言 【1】 一般时域离散系统或网络的描述方法： 差分方程 单位采样响应 系统函数 给定一个差分方程，不同的算法有很多种，例如： 5.2 用信号流图表示网络结构 【1】数字信号处理中有三种基本算法： 乘法、 加法 单位延迟， 【2】基本信号流图的条件 不同的信号流图代表不同的运算方法，而对于同一个系统函数可以有很多种信号流图相对应。 从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。 (1) 信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1； (2) 流图环路中必须存在延时支路； (3) 节点和支路的数目是有限的。 和每个节点连接的有输入支路和输出支路，节点变量等于所有输入支路的输出之和。 【3】由信号流图求系统函数 例5.2.1 求图5.2.2(a)信号流图决定的系统函数H(z)。 解 将5.2.1式进行z变换，得到 【4】网络结构分类：FIR IIR FIR网络中一般不存在输出对输入的反馈支路，因此差分方程用下式描述： 另一类IIR网络结构存在输出对输入的反馈支路，也就是说，信号流图中存在环路。这类网络的单位脉冲响应是无限长的。例如一个简单的一阶IIR网络差分方程为 y(n)=ay(n-1)+x(n) 其单位脉冲响应h(n)=anu(n)。这两类不同的网络结构各有不同的特点。 5.3 无限长脉冲响应基本网络结构 1.直接型 对N阶差分方程重写如下： 例5.3.1 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 2. 级联型 a)将系统函数H(z) 进行因式分解，得到 例5.3.2 设系统函数H(z)如下式： b)用直接型结构表示一阶二阶网络 例5.3.3 画出例题5.3.2中的H(z)的并联型结构。 解 将例5.3.2中H(z)展成部分分式形式： 5.4 有限长脉冲响应基本网络结构 FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。设单位脉冲响应h(n)长度为N，其系统函数H(z)和差分方程为 1.直接型(横截型) 按照H(z)或者差分方程直接画出结构图如图5.4.1所示。这种结构称为直接型网络结构或者称为卷积型结构。 2. 级联型 将H(z)进行因式分解，并将共轭成对的零点放在一起，形成一个系数为实数的二阶形式，这样级联型网络结构就是由一阶或二阶因子构成的级联结构，其中每一个因式都用直接型实现。 例5.4.1 设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 解 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图5.4.2所示。 3. 频率采样结构 根据通过H(k)表示出H(z)的内插公式： 可知： 优点： (1)在频率采样点ωk，H(ejωk)=H(k)，只要调整H(k)(即一阶网络Hk(z)中乘法器的系数H(k))，就可以有效地调整频响特性，使实际调整方便。 (2)只要h(n)长度N相同，对于任何频响形状，其梳状滤波器部分和N一阶网络部分结构完全相同，只是各支路增益H(k)不同。这样，相同部分便于标准化、模块化。 缺点： (1)系统稳定是靠位于单位圆上的N个零极点对消来保证的。