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5.6 奇点映像法 5.6.1 平壁面映像 5.6.2 圆柱壁面的映像——圆定理 5.8 空间势流问题的解 5.8.1 空间势流的基本解 1.均匀流动 2. 空间点源 5.8.3 圆球定常绕流(steady flow around a sphere) 5.9 物体的非定常绕流(Unsteady flow around a body) 5.9.1 相对运动和绝对运动 5.10 势流的动能 流体的动能 附加惯性力与附加质量(added mass): 5.11 广义附加质量 附加质量的讨论: * * * HEU * 03.9.3 HEU * 研究奇点(源汇、偶极、点涡)或物体周围存在固壁的流动。 Cl s′ s Ω 主要思想:若 为固壁,在域Ω内有一组奇点 ,如果在Ω外放置一组镜像奇点 ,这两组奇点构成的流场中有一条流线与 重合。 例5-2 强度为m 的源位于壁面右侧(2,0)点 求 沿壁面速度分布。 映像点源复势: 解 无界流点源复势: m (2,0) 壁面 物理流动 m m (2,0) (-2,0) x y o 数学模型 流场: 例5-3 半径 a 的圆柱外 zo 处有一强度为m 的源。 求:流场的复势。 解: 点源无界流复势 由3个奇点的复势组成:位于z0点的源、位于 的等强度源和位于圆心的汇。 x y o m x y o -m m m Application: modify wind tunnel test 已知物体边界线 和流场复势 5.7 平面定常绕流物体的受力——一般公式 Blasius合力(矩)公式: o q q p x y n dl c 给出用复势表达的受力公式. 5.7.1 Blasius 合力公式 物体受力 记合力 共轭 例5-4 用Blasius合力公式求有环量圆柱绕流的作用力。 解:流场的复势及其导数 受力 留数定理 与前面的结果完全相同。 5.7.2 Kutta-Joukowski定理 x Г0 y o 当 沿 x 方向、环量为 时Blasius公式的具体形式 展开为Laurent Series 除轴对称流动外空间势流问题不存在流函数。 球坐标系 : 柱坐标系 3. 空间偶极 偶极方向 偶极强度 M +m M + = 球表面速度分布 圆球定常绕流 (steady flow around a sphere) 压力系数曲线比较 定常直线运动(惯性系):用相对运动或绝对运动求流体对物体的作用力是相同的。 非定常运动(非惯性系):必须用流体的绝对运动求力。 在真空中任意运动时,周围介质对物体的作用力 F=0 在理想流体中定常运动时,流体的作用力 F=0 在理想流体中非定常运动时,流体的作用力 F≠0 外力 加速度 物体质量 Non lifting body Force motion 物体在静止流体中以速度 作非定常直线运动: 绝对(运动)速度 相对(运动)速度 牵连(运动)速度 平动坐标系 牵连速度: 大地坐标系 运动关系: 绝对速度(定、动系)=相对速度(动系)+牵连速度 动系下:绝对速度势=相对速度势+牵连速度势 标、矢量与坐标系无关 结论:动系下物面不随时间变化,动系下研究绝对运动简单。 5.9.2 非定常运动的速度势和单位速度势 1. 平动情况:物体在静止流场中非定常直线运动。 动坐标系 下建立非定常运动速度势,讨论解法。 上标略写 动系下相对速度势 圆球绕流 (in fluid) (on S) (at infinite) 动系下S、n 不随时间变化,非定常性源于V(t) 单位速度势 与时间无关,仅是空间坐标的函数,取决于物面形状和来流方向。 动系下绝对速度势 圆球绕流 (in fluid) (on S) (at infinite) 与时间无关,仅是空间坐标的函数,取决于物面形状和来流方向。 单位速度势 2. 物体作六个自由度非定常运动的情况 物面条件: (in fluid) (on S) (at infinite) 单位速度势 单位速度势求解: (in fluid) (on S) (at infinite) 简单形状物体:有解析解; 任意形状物体:复变函数法(二维);奇点叠加法(三维)数值求解。 例:非定常运动圆球的受力 绝对速度 球面压力 合力 附加惯性力 研究非定常运动的惯性力及附加质量。 若无界流体域内存在物体 流体获得的动能=物体对流体作的功 附加惯性力=附加质量×物体运动加速度。 由于附加惯性力的作用,物体在理想流
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