第一章_1_151104-换色版概述.pptx

第一章 静电场;1.0 序;;1. 静电场的基本物理量;Electric Field Intensity ;体电荷密度?;面电荷密度?;dl内的元电荷;2. 库仑定律 (Coulomb’s Law);2. 电场强度 ( Electric Intensity ); 由库仑定律和电场强度的定义可得单个点电荷产生的电场强度;N个点电荷产生的电场强度 ( 矢量叠加原理 );;解:;无限长直导线产生的电场; 矢量积分的繁复；;1） 静电场的守恒性; 静电场中，试验电荷qt从A点移至B点，电场所做的功只与起始点和终止点的位置有关，而与移动路径无关。;对任意分布的电荷上式都成立;矢量的旋度仍为一矢量，在直角坐标系中其表达式为：;根据静电场是无旋场，可以检验一个矢量场是否为静电场。; 负号表示电场强度的方向从高电位指向低电位。;;电场的旋度为零是引入电位函数的依据。电位与电场强度的关系满足：;引入电位参考点，场中的电位唯一确定，参考点选择不同，计算所得电位值相差一常数。参考点的电位为零。;选择参考点尽可能使电位表达式比较简单。;3) 电位 的计算;所以;4. 电力线与等位线（面）;直角坐标系;当取不同的 C 值时，可得到不同的等位线( 面 )。;电偶极子的等位线和电力线; 点电荷与接地导体的电场;介质球在均匀电场中;常用场强计算公式;点电荷的电位为：;1. 真空中的高斯定律 (Gauss’s Theorem in Vacuum); 穿出包围点电荷q 的同心球面的电通量。; 穿出包围多个点电荷的闭合面的电通量。;; 静电场是有源场，电荷是电场的通量源。;3. 静电场中的导体和电介质;导体内电场强度 E 为零，静电平衡； ;;静电场中的电介质;电介质在外电场作用下发生极化，形成有向排列；; 实验结果表明，在各向同性、线性、均匀介质中 ; 极化强度 P 是电偶极矩体密度，单个电偶极子产生的电位;矢量恒等式：;令;根据电荷守恒原理，极化电荷的总和为零;电介质中的高斯定律;—介电常数 F/m;平板电容器中有一块介质，D、E 与 P 三者之间的关系;例 若点电荷±q 分别置于金属球壳内外，问：;计算技巧：;对称场源高斯面的选取;例 试求电荷线密度为 的无限长均匀带电体的电场。;;分别分析各层绝缘体中的电场强度为：;分析讨论：;220kV XLPE交链聚乙烯高压电力电缆;例： 一理想的平板电容器由直流电压源U0充电后又断开电源，然后在两极板间插入一厚度等于d的均匀介质板，其相对介电常数为εr。忽略极板的边缘效应。试求：插入介质板前后平行板间各点的电场强度E、电位移矢量D和电位φ，以及极板上的电荷分布。;1.3 基本方程·分界面上的衔接条件; E 的衔接条件;包围点 P 作高斯面;静电场的折射定律;设 P1 与 P2 位于分界面两侧， ; D 的衔接条件;导体表面是等位面，E 线与导体表面垂直；;解：忽略边缘效应;1.4 边值问题 ·唯一性定理;静电场的求解可分为两类：;1.泊松方程与拉普拉斯方程 (Poisson’s Equation and Laplace’s Equation);2. 边值问题（Boundary Problem);场域边界条件;有限差分法;试写出图示静电场的边值问题。 ;试写出图示平板电容器电场的边值问题。 ;试写出长直同轴电缆中静电场的边值问题。 ;2.静电场的唯一性定理（Uniqueness Theorem);3. 唯一性定理的意义;已知点电荷的电场，问：;通解;电场强度（球坐标梯度公式）：;1.5 分离变量法; 分离变量法采用正交坐标系，当场域边界与正交坐标面重合或平行时，分离变量法是一种有效的方法。;设;;;;试求长直接地金属槽内电位的分布。 ;代入边界条件，确定积分常数;;比较系数;等式两端同乘以 ，然后从 积分;右式 ＝;1.6 有限差分法;2. 二维泊松方程的差分格式 (Difference Form of 2D Poisson’s Equation);离散化：把偏导数用有限差商表示; 特别地，当四个点中某个是边界点时，上述公式变为 ;3. 差分方程组的求解方法 ( Solution Method );迭代过程直到节点电位满足 为止。 ;最佳收敛因子的经验公式（不唯一）;边界节点赋已知电位值;例1－17 应用有限差分法求静电场边值问题。 ;解: 取一致步长h=5，因此得到三个节点，根据公式 (1-72)得到这三个节点的三个差分方程为 高斯-塞德尔迭代形式为: