第10章压杆稳定概述.ppt

A B C F 0.6 0.3 0.8 FN 分析 BC 杆 第十章 压杆稳定 §10-1 压杆稳定的概念 工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 工程中把承受轴向压力的直杆称为压杆 §10-1 压杆稳定的概念 §10-1 压杆稳定的概念 1.平衡的稳定性 随遇平衡 §10-1 压杆稳定的概念 （3）随遇平衡 （2）不稳定平衡 （1）稳定平衡 §10-1 压杆稳定的概念 在扰动作用下,直线平衡状态转变为弯曲平衡状态,扰动去除之后,不能恢复到直线平衡状态的过程,称为失稳或屈曲. 细长压杆的失稳往往产生很大的变形甚至导致整个结构破坏. 稳定性:压杆在外力作用下保持其直线平衡状态的能力 §10-2 细长压杆的临界压力 一、两端铰支细长压杆的临界力 挠曲线近似微分方程 弯矩 §10-2 细长压杆的临界压力 对于梁弯曲： 力学上 —— 载荷直接引起了弯矩 力学上 ——载荷在横向干扰力产生的变形上引起 弯矩 梁弯曲与压杆稳定问题中挠曲线近似微分方程的含义： 对于压杆失稳： 数学上 ——是一个求解微分方程的问题 数学上 —— 求解是一个积分运算问题 §10-2 细长压杆的临界压力 令 边界条件： 若 则 （与假设矛盾） 所以 §10-2 细长压杆的临界压力 1、适用条件： 理想压杆（轴线为直线，压力与轴线重合，材料均匀） 线弹性，小变形 两端为铰支座 2、 杆长，Fcr小，易失稳 刚度小，Fcr小，易失稳 ----欧拉公式 3、在 Fcr作用下， 挠曲线为一条半波正弦曲线 即 A 为跨度中点的挠度 §10-2 细长压杆的临界压力 Fcr l 2l 0.7l Fcr l 0.3l 二、其他支座条件下细长压杆的临界压力 Fcr l l Fcr l/2 §10-2 细长压杆的临界压力 两端铰支 一端固定，另一端铰支 两端固定 一端固定，另一端自由 支承情况 临界力的欧拉公式 长度因数 ? ? = 1 ? = 0.7 ? = 0.5 ? = 2 欧拉公式 的统一形式 （?l 为压杆的相当长度） （1）相当长度 ? l 的物理意义 压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当长度? l . ? l是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度. 三、对欧拉公式的一些分析 §10-2 细长压杆的临界压力 （2）压杆在不同方向上的临界压力 §10-2 细长压杆的临界压力 若杆端在各个方向的约束情况相同，则 I 应取最小的形心主惯性矩. x y z 若杆端在各个方向的约束情况不同（如柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界压力，然后取小的一个作为压杆的临界压力。 例题1 已知一内燃机、空气压缩机的连杆为细长压杆.截面形状为工字钢形，惯性矩Iz=6.5×10 4 mm4,Iy=3.8×10 4 mm4，弹性模量E=2.1×10 5 MPa.试计算临界力Fcr. x 880 1000 y z y x z 880 §10-2 细长压杆的临界压力 F F l x z 880 （1）杆件在两个方向的约束情况不同； x 880 1000 y z y （2）计算出两个临界压力. 最后取小的一个作为压杆 的临界压力. 分析思路： §10-2 细长压杆的临界压力 解： x 880 1000 y z y 所以连杆的临界压力为134.6kN. xOy面：约束情况为两端铰支m=1，I=Iz，l=1m xOz面：约束情况为两端固定m=0.5，I=Iy，l=0.88m F F l x z 880 §10-2 细长压杆的临界压力 §10-3 欧拉公式的适用范围 经验公式 一、临界应力 令 则 ? 称为压杆的柔度（长细比），集中地反映了压杆的长度l和杆端约束条件、截面尺寸和形状等因素对临界应力的影响. ? 越大，相应的 ?cr 越小，压杆越容易失稳. §10-3 欧拉公式的适用范围 经验公式 欧拉公式只适用于大柔度压杆 二、欧拉公式的适用范围 当 即 令 为欧拉公式的适用范围. 三. 常用的经验公式 式中：a 和 b是与材料有关的常数，单位为MPa，可查表得出. ?s 是能应用经验公式的最小柔度。 直线公式 的杆为中柔度杆，其临界应力用经验公式。 或 令 §10-3 欧拉公式的适用范围 经验公式 ?p 、 ?s的大小取决于压杆材料的力学性能。 例如， 对于Q235钢，E=206GPa，?p=200MPa，得 §10-3 欧拉公式的适用范围 经验公式 查表得 a=304MPa，b=1.12MPa，则 §10-