第3章晶格振动和晶体的热学性质小结汇编.ppt

三维晶格的振动模 设晶体有N个原胞,每个原胞有p个原子, 晶体的维数是m 晶体中格波的支数=原胞内原子的自由度数 mp， m支声学波，m(p-1)支光学波 晶格振动的波矢数目 =晶体的原胞数N， 格波振动模数=晶体的自由度数 mNp * * 本章主要内容： 研究晶体中原子的运动方程，得到晶格振动的色散关系 （振动谱） 研究晶格振动的能量 晶格振动谱的实验测定原理和方法 讨论晶体的热学性质-----热容量 模型 运动方程 试探解 色散关系 波矢q范围 B--K条件 波矢q取值 一维单原子链的振动 声学支:频率较低 =0，±1，±2……等整数 在第一布里渊区，q取值在区间 ( 只能取N个值----模数 ) 一维双原子链的振动 =0，±1，±2……等整数 在第一布里渊区，q取值在区间 ( 只能取N个值) 一维谐振子系统的量子力学能级就是： 体系的总能量： 频率为 的格波的能量等于相同频率一维谐振子的能量 由N个原子组成的三维晶体的振动等价于3N个谐振子的振动，谐振子的振动频率就是晶格振动频率，每个 对应特定波矢 （量子化的） 晶格振动能量 声子 关于声子的讨论： 2. 声子不是真实的粒子，称为“准粒子”，它反映的是晶格 原子集体运动状态的激发单元。声子只存在于晶体中，脱离 晶体后就没有意义了。 1.晶格振动的波和声子正是固体中原子振动的波粒二象性 的两个表示。 3.声子是晶格振动的能量量子，模的角频率为 的声子能量为 ，波矢为 的声子“准动量”(或称晶体动量) 为 。 4.晶格振动状态（温度）不同，一定振动模式（ ）对应的声子数不同，其变化相应于声子的产生和湮灭。 6.当电子(或光子)与晶格振动相互作用时，交换能量以 为单位，若电子从晶格获得 能量，称为吸收一个声子，若电子给晶格 能量，称为发射一个声子。 5.温度趋于零的时候,没有热激发，各格波都处于基态，声子数趋于零，但是根据上述公式，振动能量也不是零（有基态能（零点能））. 体现了测不准原理。 7.由于 相同的各声子之间不可区分且自旋为零，且对每个声子能级 ，声子的占据数没有限制，所以声子是玻色型的准粒子(即玻色子(boson)，同光子一样)，遵循玻色统计。 8.晶格振动能量 声子谱的实验测定 晶格振动 ----色散关系，也称为晶格振动谱。 中子与晶体中声子的相互作用 中子与晶体的相互作用 中子吸收或发射声子 非弹性散射 可见光范围，波矢为105cm-1的量级，故相互作用的声子 的波矢也在105cm-1的量级，只是布里渊区中心附近很小一部 分区域内(布里渊区尺度为108cm-1)的声子，即长波声子。 (1)布里渊散射(Brillouin scattering)： 光子与长声学波声子作用，吸收或放出声子的过程； (2)拉曼散射(Raman scattering)： 光子与长光学波声子作用，吸收或放出声子的过程. 可见光的非弹性散射 （用于研究凝聚态物质微观运动性质及物质成分） 晶格比热 晶体热容的实验规律 (1)在高温时，晶体的热容为 3NkB(N为晶体中原子的 个数, kB 为玻尔兹曼常量) ； 晶格热容 晶体热容的经典理论 (杜隆--珀蒂定律) 低温时经典理论不再适用。 (2)在低温时，绝缘体热容按 T3 趋于零； 导体热容按AT +BT3 趋于零。 晶体热容的量子理论 晶体由N个原子组成，每个原子有3个自由度，共有3N个 分立的振动频率，晶体内能： 爱因斯坦模型 假设： （1）晶格中原子振动是相互独立的简谐振动； （2）所有原子都以相同的频率振动，即 温度很低时 （按指数规律），但趋近于0的速度要比实际快 温度比较高时 ，与杜隆--珀替定律一致。 德拜模型（Debye） 基本观点： 晶体视为连续介质，格波视为弹性波； （2）晶格振动频率在0到极大值ωD（德拜频率）间分布。 （1）高温下： 与杜隆--珀蒂定律一致 （2） 低温下