第11讲反比例函数概述.ppt

错因分析　本题中自变量不能取负数，所画图象只是双曲线在第一象限的一部分． 在利用描点法画反比例函数的图象时，一定要注意自变量的取值范围． 课 时 跟 踪 检 测 A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限 C．当x1时，0y1 D．当x0时，y随着x的增大而增大 解析　A．当x＝－1，y＝－1时，图象经过点(－1，－1)，正确；B.∵k＝1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C.∵k＝1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D.应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D. 答案　D 【预测3】 一个函数具有下列性质： ①它的图象经过点(－1，1)；②它的图象在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为________． 解析　考查由反比例函数的性质，因k＝－2，所以在每一个象限内，y随x的增大而增大，又x1＜x2＜0，故y1＜y2. 答案　＜ 答案　±6 常考角度 1．反比例函数在实际生活中的应用． 2．反比例函数与一次函数的综合运用． 对接点三：反比例函数的应用 【例题1】 某村的粮食总产量为a(a为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系式的大致图象应为 (　　) 答案　C 1. 解决实际问题的关键：要弄清等量关系是不是反比例关系，注意自变量的实际意义； 2．解决反比例函数与一次函数的综合问题： (1)注意直线与双曲线的交点坐标(是解析式组成方程组的解)； (2)理清k和b对图象的相互影响． 【例题2】 (2012·浙江宁波)如图，已知一 次函数与反比例函数的图象交于点 A(－4，－2)和B(a，4)． (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标； (2)根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可． 【预测1】 某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象如下图所示，则用电阻R表示电流I的函数解析式为 (　　) 解析　考查实际问题中反比例函数关系，用待定系数法求解即可． 答案　A 示，则结论： ①两函数图象的交点A的坐标为(3 ，3 )　②当x＞3时，y2＞y1　③当x＝1时，BC ＝8　④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是________． ∵点A在第一象限，∴两函数图象的交点A的坐标为(3，3)，故本小题正确； ②由图象可知，当x＞3时，y2＜y1，故本小题错误； 所以，BC＝9－1＝8，故本小题正确； ④根据图象，当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小，故本小题正确； 综上，正确的结论是①③④，故答案为：①③④. 答案　①③④ P是线段AB上的点(不与A、B重 合)，过点A、B、P分别向x轴作 垂线，垂足分别是C、D、E， 连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积是S2、△POE面积是S3、则 (　　) A．S1＜S2＜S3　　　　　 B. S1S2S3 C. S1＝S2S3 D. S1＝S2S3 答案　D (1)试确定反比例函数的表达式； (2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标． 故第三象限的交点Q的坐标为(－3，－1)． (1)一次函数和反比例函数的解析式； (2)当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 解　(1) 由一次函数y＝x＋b的图象经过点 B(－1，0)可得： 0＝－1＋b，即b＝1. ∴一次函数的解析式为y＝x＋1. 又∵A(1，n)在y＝x＋1上， ∴n＝1＋1＝2. 易 错 防 范 问题1：忽视比例系数不为零的条件； 问题2：忽视实际问题中自变量的取值范围； 问题3：忽视反比例函数的性质成立的条件． 反比例函数常见错误 【典型例题】 1．若函数y＝(m＋1)xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为 (　　) A．m＝－2 B．m＝1 C．m＝2或m＝1 D．m＝－2或m＝－1 错解　∵函数y＝(m＋1)xm2＋3m＋1是反比例函数， 所以m2＋3m＋1＝－1解得m＝－2或m＝－1. 故选D. k≠0是反比例函数定义的重要组成部分，一定不能忽略． A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2 在应用反比例