第3章静态电磁场及其边值问题的解汇编.ppt

x z P(?,0,z) 例题：求无限长直线电流的矢量位A和磁 感应强度B。 思路：先令导线长度l，计算其矢量磁位，最后再令l??。 ? 小结：磁场的求解方法 (1) 场源积分法 (毕奥－萨伐尔定律) (2) 非齐次方程法 ( ) (3) 安培环路定律 （要求对称性） (4) 通过矢量磁位间接求解 在无自由电流的空间中，磁场强度是无旋的，可以对 应于电场的情况，人为地引入和标量电位函数类似的标 量磁位，可以得到和静电场完全一致的控制方程、边界 条件，求解方法也和静电场边值问题完全相似。 4. 标量磁位 5. 电感(Inductance) 若回路由N匝线圈绕成，则线圈的总磁通量为各单匝线圈磁通量之和，也可称为磁链。若N匝线圈密绕，回路磁链为： 电感的定义 穿过某回路的磁通量与引起该磁通的电流强度之比称为电感（电感系数），用L表示，即： （I代表引起磁通?的电流） 注意： 磁链 ≠ 磁通 （粗导体回路） 自感 若某回路C载流为I，其产生的磁场穿过回路C所形成的自感磁链为 Ψ ，则定义回路C的自感系数为： 回路自感仅与回路自身的几何形状、尺寸和媒质磁导率有关，与回路中载流无关。 内自感 外自感 总自感 例题: 求同轴线单位长度的自感。设同轴 线内径为a，外径为b，内外导体间为真空。 导体磁导率也为μ0 分析：内导体为粗导体，故内导体存在内自感。因此同轴线自感为同轴线内自感和外自感。（幻灯片37） 安培环 解：设同轴线的电流为I，根据安培环路定理求得内导体中任意点的磁感应强度为： I I × × × × × × × × × × × × × × × B × Top-View Section-View B I 1 1 在内导体中，沿轴向取单位长度、宽为d?的矩形面元dS，则穿过此面元的磁通： 注意：与磁通 交链的电流不是导体中全部的电流I，而是一部分电流I： 剖面图 相应的磁链： (因为磁链与电流成正比) I 内导体中单位长度的自感磁链(内磁链)： 单位长度的内自感： 在内、外导体间，根据安培环路定理求得其磁场分布为： 类似地 (磁链=磁通) 单位长度的外自感： 同轴线单位长度的自感： 本题提示：分清磁链和磁通 互感 回路互感仅与两回路的几何形状、尺寸、相对位置和 媒质磁导率有关。 两个彼此靠近的回路C1和C2，回路C1中 电流I1产生的磁场与回路C2交链的磁链为Ψ21(互感磁链)，则定义回路C1对C2的互感系数为： 同理，回路C2 对C1的互感系数为 互感系数具有互易性： [ 证明： 回路C1的电流I1在回路C2上任意点产生的矢量磁位： 上式交换脚标，可得回路C2 对C1的互感系数： 纽曼公式 显然有 ] 纽曼公式提供了计算互感系数的一种方法，但是较为复杂，实际使用较多的还是通过定义式来求解互感。 6. 磁场能量 能源提供的，即电流建立过程中，外界能源克服磁场力做功，转化为磁能。(忽略焦耳损耗) 磁场的能量是在建立电流的过程中外界 考虑N个电流回路系统，系统的磁能可以表示为： 回路自感磁能(自能) 回路互感磁能(互能) 磁能密度： 场分布空间的磁能： 故 讨论： 当N=1，即只有单个电流回路时 而 ，则 (Vi 导体内的区域； V0 导体外的区域) 导体内的磁能： 导体外的磁能： 因此利用磁能可以求回路的电感 —场能法 电感的计算 定义式法 （?） 纽曼公式 场能法 （?） 讨论： 当N=2，即有2个电流回路时 在已知L1和L2时可以利用场能法计算互感M。 小结 例题：求无限长圆柱导体单位长度的内自感。 (用场能法) 引入静电位? (Poisson方程) (Laplace方程) 求解静电场问题 求解静磁场问题 (Poisson方程) 引入矢量位A (Laplace方程) （Laplace方程） 求解恒定电场问题 1. 概述 静态场： 场变量(如E、H等)不随时间变化。包括：静电场、恒定电场、恒定磁场。 静态场的求解均可以归结为Poisson方程或Laplace方程的求解。 边值问题： 在给定求解区域的边界条件下，求解相应场的微分方程--Poisson方程或Laplace方程的定解问题。 对于静态场边值问题的求解，一般关心的是源分布以外区域的场分布，这归结为在给定的边界条件下，求解Laplace方程。 3.4 静态场边值问题的解法 求解静态场边值问题的方法，分为解析法和数值法: 解析法 分离变量法 （?） 镜像法 （?） 格林函数法 （积分法 ） 保角变换法 （复变函数法） 数值法 有限差分法 有限元法 2. 边界条件的类型 在场域(求