第3章膨胀波与激波汇编.ppt

普朗特关系式 对于正激波，利用动量方程证明 证明：对围绕正激波所取的控制体写出动量方程，忽略控制面侧面上的粘性力，根据动量方程 方程有两个解： ， 。其中第一个解对正激波无意义，而第二个解即为所证。 激波计算方法 正激波计算 斜激波计算 激波表的应用 激波计算方法 1.正激波前、后的密度比、压强比和温度比 激波过程一定时压缩过程，气流经过激波后，静压、温度、密度一定增加 来流马赫数越大，激波越强；来流马赫数趋近于1，激波退化为马赫波 激波计算方法 2.正激波前、后马赫数 正激波后一定是亚声速的， 愈大， 则愈小，激波压缩也愈强。 激波计算方法 3.正激波前、后总压和熵增 正激波表 激波计算方法 4.斜激波前、后气动参数计算 对于斜激波，波前、后密度、温度、静压之比只取决于波前的法向马赫数 激波计算方法 5.斜激波前、后马赫数、总压计算 当来流马赫数一定时，随着激波角的增加，波后的马赫数减小，速度系数也减小。 激 波 曲 线 例：用超声速皮托管(总压管)测量高速气流中的马赫数和流速 例：正激波以722.4m/s的速度在静止的空气中传播，空气压力是大气压，温度294.4K。计算激波后相对于静止观察者的马赫数、压力、温度和速度 ★利用正激波表计算斜激波 出发点：正激波和斜激波的基本方程式形式相同，因此可利用正激波关系计算斜激波 思想：将V1和V2换成V1n和V2n，且 静参数不变，总压改变，但是 ★利用正激波表计算斜激波 1.求激波角β： 可以利用公式： 但更实用的是利用激波曲线 ★利用正激波表计算斜激波 2.计算Ma1n 3.用Ma1n代替Ma1，查正激波表 4.所查得静参数比值即为斜激波的解 5.所查得总压恢复系数也是斜激波的解 6.所查得Ma2即为Ma2n，求解斜激波后的Ma2 例：马赫数为3.0的空气流过30度顶角的楔形体，空气压力为104N/m2,静温为216.5K，求激波后的静压、静温、密度、速度、总压和马赫数。 方法一：利用正激波表计算 根据来流马赫数和转折角（15度）查激波图线，得激波角 ，因此有： 例：马赫数为3.0的空气流过30度顶角的楔形体，空气压力为104N/m2,静温为216.5K，求激波后的静压、静温、密度、速度、总压和马赫数。 方法二：利用斜激波表计算 激波在固体直壁上的反射 异侧激波的相交 激波在自由边界的反射 同侧激波的相交 发动机热防护 * * 发动机热防护 * * 发动机热防护 * * 微弱压缩波 强压缩波 波的相互作用 膨胀波在直固体壁面上的反射 膨胀波的相交 膨胀波在自由边界上的反射 膨胀波与压缩波的相交 膨胀波在直固体壁面上的反射 超声速气流方向与壁面不平行，会在壁面处反射膨胀波（或压缩波） 膨胀波在固壁上反射仍为膨胀波 压缩波在固壁上反射为压缩波 膨胀波的相交 膨胀波相交时，在交点处必定又产生两道膨胀波 压缩波相交后仍然是压缩波 膨胀波的相交 膨胀波在自由边界上的反射 运动介质与其它介质之间的切向（与速度平行的方向）交界面称为自由边界，其特性是接触面两边的压强相等。 膨胀波与压缩波的相交 膨胀波和压缩波相交时，两波可以相互穿过（波的方向要改变） 激 波 激波是超声速气体受到强烈压缩后产生的强压缩波 气流经过激波后，速度减小，马赫数减小 气流经过激波后，压强、温度和密度升高 激波是气流参数的强间断面 激波厚度很薄，参数变化的每一状态不可能是热力学平衡状态，这种过程是一个不可逆的耗散过程和绝热过程，必然会引起熵的增加 激 波 按激波的形状分类 1. 正激波：气流方向与波面垂直 2. 斜激波：气流方向与波面不垂直 3.曲线激波：波形为曲线形 激 波 的 形 成 弱波的追赶 活塞的速度从零增加V到的过程是非常短暂的，因而气体被压缩产生的一系列压缩波聚集的过程也是非常迅速的，这种量的变化引起了质的飞跃，使激波的性质与微弱压缩波有着本质的区别。其主要表现为： 1、激波是强压缩波，经过激波气流参数变化是突跃的 2、气体经过激波受到突然地、强烈地压缩，必然在气体内部造成强烈的摩擦和热传导，因此气流经过激波是绝能不等熵流动 3、激波厚度很簿，其强弱与气流受压缩的程度（或扰动的强弱）有直接关系 激波相关概念 激波厚度：激波是流动参数的间断面，具有一定的厚度 激波强度：气流经过激波后，静压提高，波后、波前静压之比称为激波强度，它的大小标志着激波的强度 激波波阻（熵增）： 气流经过激波后，总压降低，激波越强，波阻越大 激波传播速度 动量方程和连续性方程分别为 管内静止气流中的激波传播速度推导 激波传播速度 当激波很弱时