第11章结构稳定性计算概述.ppt

FUZHOU UNIVERSITY 2004年8月 11. 1 两类稳定问题概述 11. 2 两类稳定问题分析的方法及简例 第11章 结构稳定计算的基本知识 10. 1 两类稳定问题概述 1工程结构的稳定问题 加拿大魁北克大桥、美国华盛顿剧院的倒塌事故，1983年北京社会科学院科研楼兴建中脚手架的整体失稳等都是工程结构失稳的典型例子。 刚架、拱、窄长截面梁整体失稳示意图 高层、大跨、高强方向发展，结构的部件或整体丧失稳定性的可能性增大。因此，结构设计除须保证足够的强度和刚度外，保证结构具有足够的稳定性也就日显重要。 §11.1 两类稳定问题概述 * 1、稳定演算的重要性 设计结构 强度演算 刚度演算 最基本的必不可少 稳定性演算：高强度材料应用、结构形式的发展，结构 趋于轻型、薄壁化，更易失稳，稳定计算 日益重要。 2、平衡状态的三种情况 稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位， 干扰消失，恢复原位。 不稳定平衡：在某个平衡状态，轻微干扰，偏离原位， 干扰消失，不能恢复原位。 中性平衡：由稳定平衡到不稳定平衡的中间状态。 * 3、失稳:随着荷载的逐渐增大,结构的原始平衡位置由稳定平衡转 为不稳定平衡.这时原始平衡状态丧失其稳定性. 4、分支点失稳： 完善体系 （或理想体系）： 直杆（无初曲率）， 中心受压（无初偏心）。 P l/2 l/2 P Δ O P1Pcr= 1Pcr A B P1 Pcr 原始平衡状态是 稳定的是唯一的 P2Pcr Δ C Ⅰ(稳定) Ⅰ(不稳定) Ⅱ(大挠度理论) Ⅱ(小挠度理论) D D′ P2 原始平衡状态是不 稳定的。存在两种 不同形式的平衡状 态(直线、弯曲）。 分支点B将原始平衡路径Ⅰ 分为两段。在分支点B出现 平衡的二重性。原始平衡由 稳定转变为不稳定。 临界荷载、临界状态 2 Pcr 稳定问题分类 1. 定义 结构中凡受压的杆件均为理想中心受压杆，这类结构体系称为完善体系。图示的结构,在不考虑轴向变形时，均为完善体系。 结构中受压的杆件或有初曲率，或荷载有偏心（例如为压弯联合受力状态），这类结构体系称为非完善体系。 两类稳定问题概述 分支点失稳 分支点处既可在原始位置平衡，也可在偏离后的新位置平衡，即平衡具有二重性。 临界荷载 小挠度理论（或线性理论） 大挠度理论（或非线性理论） * Pcr Pcr qcr 原始平衡：轴向受压 新平衡形式：压弯组合 Pcr 原始平衡：轴向受压 新平衡形式：压弯组合 原始平衡：平面弯曲 新平衡形式：斜弯曲加扭转 结构的变形产生了质的改变。即原来的平衡形式成为不稳定 而可能出现新的与原来平衡形式有质的区别的平衡形式，同时， 这种现象带有突然性。 分支点失稳的特点： * 5、极值点失稳： 非完善体系： 具有初曲率的压杆 承受偏心荷载的压杆 P P P Δ O Pcr (大挠度理论) (小挠度理论) Pe Pe接近于中心压杆的欧拉临界荷载 稳定问题与强度问题的区别： 强度问题是在稳定平衡状态下： 当 ,小变形，进行线性分析（一阶分析）。 当 ,大变形，进行几何非线性分析（二阶分析）。 重点是求 内力、 应力 稳定问题重点是研究荷载与结构抵抗力之间的平衡；找出变形急剧增长的临界点及相应的临界荷载。在变形后的几何位置上建立平衡方程，属于几何非线性分析（二阶分析）。 非线性分析，叠加原理不再适用。 极值点失稳的特点：非完善体系出现极值点失稳。平衡形式不出现分支现象，P-Δ曲线具有极值点。结构的变形形式并不发生质的改变，由于结构的变形过大,结构将不能正常使用. 对于工程结构两种失稳形式都是不允许的.因为它们或使得结构不能维持原来的工作状态或使其丧失承载能力,导致结构破坏. 极值点失稳 失稳前后变形性质没有变化，力-位移关系曲线存在极值点，其对应的荷载即为临界荷载FPcr， FP达临界荷载FPcr变形将迅速增长，很快结构即告破坏。 * §11.2 有限自由度体系的稳定——静力法和能量法 稳定计算最基本 最重要的方法 静力法：考虑临界状态的静力特征。 （平衡形式的二重性） 能量法：考虑临界状态的能量特征。 （势能有驻值，位移有非零解） P l A B k 1、静力法