第11章射线概述.ppt

第十一章 第十一章 射线声学 射线声学研究高频声波传播 比较大的空间中的声波传播问题 波长比空间的特征尺度小得多的声波 特征尺度 空间中每一点的声波在很小的范围里近似为平面波 平面波的峰值或前沿等特征点组成波阵面，波前 各个平面波沿射线传播 在非均匀介质中射线是弯曲的 广义射线方法。 射线的基本概念 非均匀介质中的声传播 大气、海洋、人体组织 声学参数变化的空间特征尺度 介质的声学参数在几个波长的范围里起伏很小 声学参数的分布是缓变的 介质的参数不随时间变化 均匀介质 平面行波 波形函数、传播方向不随时间和位置变化 传播方向声压变化最快，并与声速成反比 延迟时间是位置的线性函数 非均匀介质 声波方程 准行波, 波形函数随位置缓慢变化 延迟时间不限于位置的线性函数 波阵面或波前 波形的特征点 确定时间的波阵面 等值面 时间增加 波阵面的位置变化 （相）慢度是矢量 慢度矢量 在空间某一点附近的小范围里 平面行波 整个声场是各个点的平面波的合成 不同位置的波形、传播方向和声速不同 稳态的准行波 一点附近 准行波解 零级量，程函方程 一级小量 二级小量，忽略不计 射线 在传播方向 的相速度和群速度都是 声能量的传播方向是 ，传播的速度是 点的声能量在不同时间到达的位置的轨迹 为 点出发的射线 射线长度 曲线方程对长度的导数是切线方向单位矢 射线与介质声速分布的关系 介质中射线上各点的 是变化的 变化率由当地的声速梯度决定 分解成与射线方向平行和垂直的两部分 射线方向的分量 垂直的方向 声速的不均匀分布改变射线的方向 射线向声速低的方向弯曲 低声速区的波阵面走得慢 射线的微分方程 左边的绝对值是射线的主曲率，方向指向曲率中心 射线主曲率与声速分布的关系 射线管 一个波阵面上取一个小面积，小面积发出的射线组成射线管 能量守恒 费马定理 声波实际传播的路径使传播时间取极小值 欧拉方程 均匀介质，最速路径是直线 声速分布不均匀，传播路径向声速高的一侧突出，传播时间缩短 突出不能太大，否则路径长度的增加会抵消声速增大的效果 实际的射线是在一个折中的位置 射线的曲率半径指向声速低的一侧 射线向声速高的一侧突出 均匀介质 声波沿直线匀速传播 坐标系中 在 点附近 法线方向的分量 法线共有 法线夹在两个曲面之间的距离都是 曲面为等距 不考虑吸收，声波方程是时间翻转不变 波阵面的曲率 与 的交线方程 在 点的曲率 主曲率,主曲率半径，主曲率曲线，主曲率方向 两个主曲率都为正，向上弯曲的曲面 都为负，向下弯曲的曲面。椭圆点 一正一负，鞍点，双曲点 一个为零，圆柱面,抛物点 都为零，平面，抛物点 一条射线上主曲率方向保持不变 两个主曲率半径减小 通过射线和一个波阵面上一条主曲率曲线的平面在所有的波阵面上截出的曲线都是主曲率曲线，它们在射线附近是同心的圆弧。 曲率半径与射线管的截面积 射线管的截面积与总曲率成反比 射线管中的声压 一根射线上 幅度的平方 与截面积成反比, 与总曲率成正比 焦点 折叠 不均匀介质中的射线 一维不均匀介质中的射线方程 是常数 ， 声速线性变化 射线的计算 典型海洋中的射线 射线在界面上的反射和透射 焦线附近的声场 圆弧焦线 渐开线 包络 焦线和射线相切 焦线上延迟 射线上各点延迟 射线上稳态声场 圆弧焦线，建立极坐标系 延迟分两部分 第一部分 整个声场匀速转动 第二部分只与 有关 声压与 成反比 在离开焦线比较远处，射线理论适用 在焦线附近,发散 射线理论的条件是声场的空间变化比较缓慢 焦线附近要用严格的方程来分析 射线理论分析 大的情况 贝塞尔函数的阶数很大，而且不必是整数。 在离开焦线比较远处 贝塞尔函数的渐近公式 比较得到 射线理论的解在焦线处发散 严格解表明声场并不发散，而是比较大 焦点两侧声场的幅度相等 相角相差，射线经过焦点损失90?相位 射线管经过两次焦点，损失相位180? 如果两个主曲率半径同时为零 形成点聚焦 相当于两个焦点无限接近 损失180?相位，产生半波损失 90?相移，波形发生希尔伯特变换 焦点损失相位 焦点前后 相位差了90? 焦点的相位损失已经包含在上式中 射线管的面积看作是有符号的 焦点前后面积的符号相反 焦点前后波阵面的总曲率