第3章试验的方差1汇编.ppt

（2）计算离差平方和 （3）计算自由度 （4）计算均方 （5）F检验 从分布表中查得F0.05(dfA , dfe)= F0.05(4 , 10)=3.48, F0.01(4 , 10)=5.99，所以FA F0.01(4 , 10)，因素A即温度对产品得率有非常显著的影响。 差异源 SS df MS F 显著性 温度（组间） 303.6 4 75.9 15.2 ** 误差（组内） 50 10 5.0 总和 353.6 14 例3-1 方差分析表 3.1.3 Excel在单因素试验方差分析中的应用 利用Excel “分析工具库”中的“单因素方差分析”工具 例3-3：用火焰原子吸收光谱测定矿石中的铋，研究酸度对吸光度的影响，试验数据如下表所示。试由表中的数据评价酸度对吸光度的影响。 含酸量（%） 吸光度 0 1 2 3 4 0.140 0.152 0.160 0.175 0.180 0.141 0.150 0.158 0.173 0.184 0.144 0.156 0.163 0.182 0.154 0.161 0.186 解：依题意，需考察的单因素为酸度，有5种水平，而且在不同水平上试验次数不同，利用Excel“分析工具库”中的“方差分析：单因素方差分析”工具，取? =0.01，数据区域不含标志，得到如下分析结果。 SUMMARY 组 观测数 求和 平均 方差 0 3 0.425 0.141667 4.33E-06 1 4 0.612 0.153 6.67E-06 2 4 0.642 0.1605 4.33E-06 3 2 0.348 0.174 0.000002 4 4 0.732 0.183 6.67E-06 方差分析 差异源 SS Df MS F P-value F crit 组间 0.00362 4 0.000906 170.7579 1.83E-10 5.411951 组内 6.4E-05 12 5.31E-06 总计 0.00369 16 　 　 　 　 根据上表， F F0.01(4 , 12)=5.41, P-value 0.01，因此酸度对吸光度有非常显著的影响，在试验的酸度范围内，吸光度随酸度的增加而增大。（ P-value：因素对试验结果无显著影响的概率，越小越好） 注：对于单因素多水平的试验，各水平上的试验次数ni 可以相同，也可以不相同，在总的试验次数 n 相同时，ni 相同时的试验精度更高一些。 试验设计与数据处理 第三章 试验的方差分析 本章主要授课内容 单因素试验的方差分析 单因素试验方差分析基本问题 单因素试验方差分析基本步骤 Excel 在单因素试验方差分析中的应用 双因素试验的方差分析 双因素试验方差分析基本问题 双因素试验方差分析基本步骤 Excel 在双因素试验方差分析中的应用 单因素试验方差分析 双因素试验方差分析 双因素无重复试验方差分析 双因素重复试验方差分析 （考虑因素交互作用） 方差分析六大步骤： （1）计算平均值 （2）计算离差平方和 （3）计算自由度 （4）计算均方 （5）F检验 （6）方差分析 试验指标（experimental index）：表示试验结果特性的值，用来衡量或考核试验效果。 因素（experimental factor）：影响试验指标的条件，可以分为可控因素和不可控因素。 方差分析中涉及到的因素可以是数量性的，也可以是属性因素。 水平（level of factor）：因素的不同状态或内容。 几个基本概念 方差分析（analysis of variance，简称ANOVA）：又称“变异数分析”或“F检验”，用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。实质是研究自变量（因素）与因变量（试验结果）的相互关系， 由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状。造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。 方差分析是从观测变量的方差入手，研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量。 1. 方差分析的假定条件为： （1）各处理条件下的样本是随机的。 （2）各处理条件下的样本是相互独立的，否则可能出现无法解析的输出结果。 （3）各处理条件下的样本分别来自正态分布总体，否则使用非参数分析。 （4）各处理条件下的样本方差相同，即具有齐效性 2. 方差分析的假设检验 假设有K个样本，如果原假设样本均数都相同，K个样本有共同的方差σ ，则K个样本来自具有共同方差σ和相同均值的总体。 如果经过计算，组间均方远远大于组内均方，则推翻原假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义。否则承认原假设，样本来自