电学之二磁场电磁感应自主招生概述.docx

大学自主招生物理电学试题选析选练（二） 这一次我们讲电学中的磁场和电磁感应部分的内容。同样地，我们重点分析高中范围之外的典型知识。磁场部分我们分析两个问题。 一．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动和等距螺旋运动的分析与计算 当一个带电粒子q以速度v在磁感强度为B的磁场中运动时，受到的洛仑兹力大小为 f＝qvBsinθ 式中θ为v与B的夹角。当q沿着B运动时f为零，带电粒子将做匀速运动；当θ＝90o时，带电粒子将做匀速圆周运动，其半径和周期分别为 R＝mv /（qB），T＝2πm / ( qB ) 当 0 ＜θ＜ 900时，带电粒子将做等距螺旋线运动，螺旋半径、周期和螺距分别为 R＝mvsinθ/（qB）, T＝2πm / ( qB )，h＝2πmvcosθ/（qB）。 二．洛仑兹力的应用 洛仑兹力的应用包括速度选择器、回旋加速器、质谱仪、磁流体发电、霍尔效应等，下面重点对磁流体发电机的原理进行分析。 如图是磁流体发电机．其原理是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差。设A、B平行金属板的面积为S，相距为d，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为R。当等离子气体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势。当电场对离子作用力与洛仑兹力互相抵消时，离子受力平衡：Eq＝Bqv。则E＝Bv。电源电动势E’＝Ed＝Bdv。，电源内阻 QUOTE ，所以通过R的电流 【例1】（同济2009）磁流体发电机的工作原理如图所示。截面为矩形的管道长为l，宽为a，高为b，上、下两个侧面是绝缘体，相距为a的两个侧面是电阻可略的导体，这两个侧面与负载电RL相连。整个管道处于匀强磁场区域，B垂直于上、下侧且指向上方。管道内沿长度方向有电阻率为ρ的电离气体，气体流速处相同，所受摩擦阻力的大小与流速成正比。今在管的两端维持恒定的压强差p，设无磁场时气体的流速为v。。试求有磁场存在时，此发电机的电动势E。 解析：无磁场存在时，两端压力差为 △F＝pab 摩擦力为f0＝kv 式中a为某一比例常量。压力差与摩擦力平衡，即 f0＝△F 得 QUOTE  有磁场存在时，磁流体（即电离气体）在a的宽度上切割磁感线，产生感应电动势E和感应电流I。磁流体中宽度方向垂直于电流I，因而会受到与运动速度v反向的安培力 F安，此力与摩擦阻力f的合力将使v小于v。。平衡时，有 E = Bav ,  QUOTE ， ， 其中 QUOTE ， 最后得 QUOTE  E B 【例2】（北大2006）如图所示，水平面上放有质量为m，带电+q的滑块，滑块和水平面间的动摩擦系数为μ，水平面所在位置有场强大小为E、方向水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场。若 QUOTE ，物块由静止释放后经过时间t离开水平面，求这期间滑块经过的路程s. 解析：开始滑块向右加速，获得向右速度后另外受到竖直向上的洛仑兹力作用，导致滑块所受到的滑动摩擦力变小，做加速运动的加速度相应变大。 对滑块考察一微小时间Δt，利用动量定理 对上式累计求和，可得 而物体离开水平面时满足 联立解得： 【例3】（同济2008）回旋加速器中匀强磁场的磁感应强度B=1T，高频加速电压的频率f=7.5×106Hz，带电粒子在回旋加速器中运动形成的粒子束的平均电流I=1mA，最后粒子束从半径R=1m的轨道飞出，如果粒子束进入冷却“圈套”的水中并停止运动，问可使“圈套”中的水温升高多少度?设“圈套”中水的消耗量m=1kg/s，水的比热容c=4200J/（kg·K） 解析：粒子在盒内运动有 ， 得： 设单位时间内飞出回旋加速器的粒子数为N，则 粒子束功率 由热平衡条件得 升温K 电磁感应部分的内容主要包括楞次定律、法拉第电磁感应定律、交流电和变压器等方面的规律，这里主要分析一下电磁感应中感生电动势和动生电动势两种情况的规律。 感生电动势与动生电动势 电磁感应现象包括两类情况：感生电动势和动生电动势。 1.感生电动势 感生电动势是闭合回路中因磁通量变化产生了感生电场，感生电场产生“非静电力”推动自由电荷定向移动，从而形成了电动势。其值为 2.动生电动势 导体棒切割磁感线产生动生电动势，其值为： E＝Blv 式中B、v和导体棒所在的方向l要两两垂直，否则要进行分解或投影。 动生电动势来源于金属内运动着的自由电子所受的洛仑兹力做功，可是洛仑兹力不做功，这个矛盾如何解释？如图所示，金属杆ab在匀强磁场中以恒定的速度向右做匀速运动，在导体棒ad上就出现了动生电动势。由右手定则可知，在导体棒上电流的方向是由d流向a的。设导体棒上有一个自由正电荷q（实际上则是自由电子导