第3章周期信号的傅里叶变换汇编.ppt

第三章 连续信号与系统的实频域分析 主讲人：史洪宇 复习 有没有办法利用非周期典型信号的傅里叶变换和傅里叶变换的性质去求周期信号的傅里叶级数呢？ 3.5 滤波器 滤波器（filter），是一种选频电路，允许信号中感兴趣的频率分量通过，而抑制不感兴趣的频率分量。 对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。 失真——如果信号通过系统时，其输出信号波形失去了原输入信号波形的样子。 线性失真——y(t)中包含的频率分量少于或等于f(t)中的频率分量。 本节小结 1、频率响应的概念 2、无失真传输的条件 取上式的傅里叶逆变换 ： 该式可改写为 ： * 傅里叶变换的性质 3.3 §周期信号的傅里叶变换 一、 正、余弦函数的傅里叶变换 根据频移特性得 所以，正、余弦函数的傅里叶变换为 正、余弦信号的波形及频谱如下图所示: 0 t 1 f (t)=cos?0t ? ? ?0 -?0 0 F(j?) 图 3.3-10正、余弦函数及其频谱 (b) 正弦脉冲及其频谱 0 t 1 f (t)= sin?0t -j? X(?) j? ? ?0 -?0 0 (a) 余弦脉冲及其频谱 二、一般周期函数的傅里叶变换 一周期为 的周期函数 ? ? ? 上式表明，周期信号的傅里叶变换（或频谱密度函 数）由无穷多个冲激函数组成，这些冲激函数位于信 号的各谐波角频率 处，其强度 为各相应幅度 的 倍。 ? ? ? 此处， 代表虚指数分量的幅度和相位。 例 求周期性矩形脉冲信号 的频谱函数。 0 t T -T 1 解： 此处， 代表虚指数分量的幅度和相位。 [pT(t)] ? 0 Ω -Ω ? 图 3.3-11 周期矩形脉冲的傅立叶变换 例: 求周期性单位冲激函数序列 的频谱。 解: ? t ?T(t ) -2T -3T -T 0 T 2T 3T 图 3.3-12 周期冲激序列 ? 可见：时域中周期为 的单位冲激序列，在频域中是 周期为 ，强度为 的冲激序列。其中 ? ??? (t ) -2? -3? -? 2? 3? ? 0 周期冲激序列的傅立叶变换 t ?T(t ) -2T -3T -T 0 T 2T 3T 图 3.3-13 周期冲激序列 一、频率响应 傅里叶分析是将信号分解为众多不同频率 的虚指数函数之和（积分），因此： 首先讨论虚指数函数作用于LTI系统引起的响应(零状态）； 再讨论任意信号作用系统所引起的响应，得出响应的频域求解方法；从而引出频域中反映系统特性的函数-----频率响应（函数）。 前面我们讨论了信号的频域分析，本节将研究系统的激励与响应在频域中的关系，即系统的频域分析。 §3.4 LTI系统的频域分析 1、 虚指数函数 作用于LTI系统所引起的零状态响应 设 虚指数函数作用于 LTI系统所引起 的响应（零状态）是系数为 的同频率的虚指数函数，仅是幅度及相位发生变化，但频率不变。 。 系统的冲激响应是 当激励为任意信号 ，由式 得 2、任意信号输入时的响应 若令响应 的频谱函数为 ，则由上式得 频率响应（函数）（有时也称为系统函数）可定义 为系统响应（零状态响应）的傅里叶变换 与激励的傅里叶变换 之比，即 令 则有 3、频率响应的定义 称为系统的幅频特性（或幅频响应） 称为系统的相频特性（或相频响应） 是 的偶函数， 是 的奇函数。 幅频特性代表系统对不同频率输入信号放大或衰减的倍数. 幅频特性和相频特性的物理含义: 相频特性代表系统对不同频率输入信号相移的大小. 利用频域函数分析系统问题的方法，常称为频域分析法或傅里叶变换法。 4、频域分析 时域分析与频域分析的关系如下图所示。 图3.4-1 频域分析示意图 LTI系统 5、例题 例3.4-1 某LTI系统的幅频响应