第3周倒易点阵和艾瓦德球汇编.ppt

材料测试技术 山东建筑大学 材料科学与工程学院 田清波 刘燕 X射线的衍射 倒易点阵 倒易点阵是在晶体点阵的基础上按一定对应关系建立起来的空间几何图形，是晶体点阵的另一种表达形式。 或用统一的矢量方程表示： 倒易点阵与正点阵的倒易关系及倒易矢量及性质 倒易点阵的倒易是正点阵。 倒易矢量及性质： 从倒易点阵原点向任一倒易阵点所连接的矢量叫倒易矢量，表示为： g* = Ha* + Kb* + Lc* 两个基本性质 性质1 ： 倒易矢量g*垂直于正点阵中的HKL晶面 用倒易矢量推导晶面间距和晶面夹角的计算公式 晶面间距计算公式 立方晶系：a*=1/a=b*=c* α*=β*=γ*=90˙ 晶面夹角计算公式 已知 r1* = H1a* + K1b* + L1 c* r2* = H2a* + K2b* + L2 c* 则（H1 K1 L1）与（H2 K2 L2）之间 的夹角Φ为： 艾瓦德球 　　当ｘ射线作用在晶体上产生衍射，连接入射线延长线与艾瓦德球的交点与衍射线与艾瓦德球的交点，该量则为产生该衍射线晶面的倒易矢量。 * * 布拉格方程 多晶体 hkl h1k1l1 1 倒易点阵参数： a* 、b*、 c*； α*、β*、γ* 2定义 a b C 方向：ａ*?ｂｃ组成的平面 正点阵 a＊ b＊ c＊ 大小：ａ*˙ａ＝1 　　　　ｂ*˙ｂ＝11 　　　　ｃ*˙ｃ＝1 〡a＊〡 〡C*〡 〡b＊〡 倒易矢量ｇ*的大小＝HKL晶面的晶面间距dHKL的倒数 性质2 ： HKL晶面 a b c O,O* 倒易矢量g* A B C HKL晶面 A O,O* 倒易矢量g* B C dHKL=OG G =OA*cos(AOG) dHKL的倒数1/dHK ＝倒易矢量〡ｇ*〡 已知g* = Ha* + Kb* + L c* 〡ｇ*〡 ＝ 〡Ha* + Kb* + L c*〡 (1/d) 2=(〡ｇ*〡) 2 (〡ｇ*〡) 2=(Ha* + Kb* + L c*).(Ha* + Kb* + L c*) =(H2a*2 + K2b*2 + L2c*2) =(H2a*2 + K2a*2 + L2a*2) =(H2+K2+L2)/a2 d= a/ sqrt(H2+K2+L2) 入射线 衍射线 ? ? Ｏ Ｏ* ｇ 半径为1/? 　　当ｘ射线作用在晶体上，如果某晶面的倒易矢量和艾瓦德球相交，则该晶面比能够产生衍射，衍射线方向为艾瓦德球球心与倒易矢量和艾瓦德球交点的连接上。 * *