东南大学统计信号处理实验一概述.docx

统计信号处理实验一  学 号：f 姓 名： 彭奥奥 东南大学 信息科学与工程学院 2015.5.15 一、实验目的： 1、掌握噪声中信号检测的方法； 2、熟悉Matlab的使用； 3、掌握用计算机进行数据分析的方法。 二、实验原理 1、先产生信号s(t),n(t),x(t),t=0，1，……199(ms)； 2、根据定义似然比函数：，门限； 如果，则判定；否则，判定。 假设似然比为x，根据似然比检测准则： 在某取样率的条件下，假设在、，，…，时间点上取样得到的随机变量分布为，，…，。 似然比函数为： 相应的似然比判别准则为： 时判断，否则判定 其中的是判决门限，它根据使用的判决准则确定具体的数值。 3、 Bayes判决准则如下： 准则或风险函数： 其中的诸系数是根据实际需要设定的风险系数。 时判，否则判。 已知有信号到达的概率P(H1)=0.6，没有信号到达的概率P(H0)=0.4，，。 由此计算判决门限为（2*0.4）/（1*0.6）=4/3。 对信号是否到达进行检测； 4、通过计算机产生的仿真数据分别对以上两种方法下的检测概率、误警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算： 共做5000次统计：在x(t)=s(t)+n(t)的情况下，记录检测到信号的次数和未检测到信号的次数，并记录。 5、用同上的方法，改变判决的门限，观察检测方法的、、和Bayes风险的变化； 6、用同上的方法，改变噪声的方差，观察检测方法的、、和Bayes风险的变化； 7、 改变取样间隔，然后再来观察似然比检测方法的、、和Bayes风险； 8、设计一个匹配滤波器，观察信号经过滤波器后的输出变化 三、实验内容与结果分析： 得到的原信号s(t) 利用似然比检测方法（最小错误概率准则），对信号是否到达进行检测； 下图为产生的信号的波形图： 得到的一个信号被检测到的次数为： 假设，。利用基于Bayes准则的检测方法，对信号是否到达进行检测； 得到的一个信号被检测到的次数为： 分析：检测到信号的概率比最大似然比方法检测到信号的概率低。 通过计算机产生的仿真数据，对两种方法的检测概率、虚警概率、漏警概率和Bayes风险进行仿??计算； 似然比检测方法 得到的一个结果为： 通过计算机产生的仿真数据，基于Bayes准则的检测方法的检测概率 、虚警概率 、漏警概率和Bayes风险进行仿真计算 检测概率Pd, 漏警概率Pm,虚警概率Pf,Bayes风险分别为： 分析：。和似然比检测方法对比，检测概率更小，漏警概率更高，虚警概率减小 通过改变P(H1)和P(H0)来改变判决的门限（风险系数和不变），观察检测方法的、、和Bayes风险的变化； 1）似然比检测 当PH0=0.4，PH1=0.6时 当PH0=0.5，PH1=0.5时 可以看到当PH0/PH1增大时检测概率减小，漏警概率增大，虚警概率减小 2）基于Bayes准则的检测 当PH0=0.4，PH1=0.6时， 当PH0=0.5，PH1=0.5 由数据可以看出当PH0/PH1增大时，检测概率减小，漏警概率增大，虚警概率减小，风险减小 改变噪声的方差，观察检测方法的、、和Bayes风险的变化； 1）似然比检测 ①当方差为9时 ②当方差为16时 ③当方差为25时 可以看出检测概率减小，漏警概率增大，虚警概率增大 2）基于Bayes准则的检测 ①当方差为9时 ②当方差为16时 ③当方差为25时 分析：随着噪声方差的升高，检测概率降低，漏警概率升高，虚警概率升高，风险升高。漏警概率的升高和虚警概率的升高直接导致风险变大。 将信号取样间隔减小一倍，观察各值的变化 1）取样200 2）取样400 各个概率值都有所减小 设计一个滤波器 信号和经过滤波器的原信号 收信号和经过滤波器的接收信号 噪声信号和经过滤波器的噪声信号 三、源程序 %产生检测信号 t1=0:49; s1=t1/50; t2=50:149; s2=-t2/50+2; t3=150:199; s3=t3/50-4; s=[s1,s2,s3]; %产生信号三角波 p0=0.4; p1=0.6; for t=1:200 %取0ms到199ms的抽样值 画图时，去掉这一行 n1=5.*randn(1,200); %产生噪声,此处5为标准差 x=s+n1;%产生含有噪声的信号 figure(1); subplot(2,1,1); %画图 plot(s);%画出不附加噪声的三角波信号 xlabel(t);%单位ms ylabel(s); title(信号 s(t)); grid on; subplot(2