第13.14章_波动.output概述.ppt

求: (1)以 A 为坐标原点，写出波动方程； (2)以 B 为坐标原点，写出波动方程； (3)写出传播方向上点C、D 的简谐运动方程； (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差. A B C D 5 m 9 m 8 m 例 一平面简谐波以速度 沿直线传播，波线上点 A 的简谐运动方程 , (式中 的单位分别为m，s) 解 (1) 由 可知 以A为坐标原点，波动方程 (m) (2) 以B为坐标原点 A B C D 5 m 9 m 8 m 波动方程 B点的振动方程 (m) (3)点C 的相位比点A 超前 (m) A B C D 5 m 9 m 8 m 点D的相位落后于点A (m) (4)分别求出 BC ，CD 两点间的相位差 （B点落后于C点） （ C点超前于D点） C点振动方程 §13-3 energy of waves p331 1、 energy transported by wave 波动过程 波动过程是能量的传播过程 质元由静止开始振动 质元也发生形变 以绳索上传播的横波为例： 设波沿 x 方向传播，取线元 O x y T2 T1 △l △y △x 1）The kinetic energy of line-segment O x y T2 T1 △l △y △x 2) potential energy （原长为势能零点） The magnitude and phase of kinetic energy and potential energy are identical(完全相同) at any time. The mechanical energy (2) 质元机械能随时空周期性变化，表明质元在波传播过程中不断吸收和放出能量； 波动过程是能量的传播过程 动能最大，势能也最大 x y O A B 说明 在波动传播的介质中，任一质元的动能、势能、总机械能均随x 、t 作周期性变化，且变化是同相位的； 动能最小，势能也最小 x y O A B Mechanical energy of wave changes with time periodically Note: the energy difference between wave and vibration! Mechanical energy of wave 2、 energy density 平均能量密度： 单位体积介质中波的能量。 能量密度在一个周期内的平均值 average energy density of wave 3、energy flow:能流、energy flow density能流密度 在一个周期中的平均能流为 s u△t 在单位时间内通过一定截面的波动能量为能流 能流密度 (波的强度intensity) I 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流. 例 证明球面波的振幅与离开其波源的距离成反比，并求球面简谐波的波函数. 证 介质无吸收，通过两个球面的平均能流相等. 即 故 设波源在r0处，r处球面简谐波的波函数 ，则 §13-4 Huygens Principle、 Diffraction p345 、 Interference p339 1、 Huygens Principle 介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络(envelope) 就是新的波前. 球 面 波 平 面 波 O (1)对于任何波动过程（机械波、电 磁波）不论是在否均匀、各项异性否的 介质中传播，惠更斯原理均适用。 说明 (2) 知某一时刻波前，可用几何方法决定下一时刻波前； (4) 不足之处（未涉及振幅，相位等的分布规律）。 (3) 解释衍射、反射、折射现象； 由几何关系知： C A D E F u2 u2△t B u1 d = u1△t (折射) 波 的 衍 射 水波的衍射 波在传播过程中遇到障碍物，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播. 2、 Diffraction 波的衍射现象显著与否与波长有关。 1） The principle of superposition P341 几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. ——独立性 在相遇区域内任一点的振动，为各