第13讲主应力法概述.ppt

材料成形原理CPrinciple of Material Forming C 第十三讲 Lesson Thirteen 第六章 主应力法及其应用 主要内容 Main Content 主应力法基本原理 平面应变镦粗型的变形力 平面应变挤压型的变形力 轴对称镦粗型的变形力 轴对称挤压型的变形力 主应力法在塑性成形中的应用 接触面上的摩擦切应力及其对压应力分布的影响 6.1 解析法的解本思路 1、基本假设 （1）????? 连续的，宏观的 （2）?????? 确定的 描述方程+边界条件 求定解 2、描述方程，基本方程 平衡方程 几何方程 物理方程 屈服准则 边界条件 连续方程 塑性变形体积不变 3、求解 4、基本解法 位移法 5、主应力法的基本方法（切块法） 实质是将应力平衡微分方程和屈服方程联立求解。 将问题简化成平面问题或轴对称问题。 根据金属的流动趋向和所选取的坐标系，对变形体截取包括接触面在内的基元体或基元板块，切面上的正应力假定为主应力，且均匀分布。 不考虑剪应力以材料屈服方程的影响。 主应力法是最早用于工程上求解塑性加工变形力的一种方法，因此也叫做工程法。 在求解过程中由于以平截面截取分离体建立力平衡微分方程，又假定所截平面为主平面以及应力在截面上均匀分布，所以此法又称为平截面法、平均应力法。 一般概念 概念：是一种以满足静力许可条件为前提，计算变形力的方法，此法求得之解为下界解。 概念：为了使所得的解析式比较简单，主应力法在求解过程中通常要对问题进行简化处理，所得结果只是近似结果，因而得到近似主应力法。 早期主应力法的实质是在给定的应力边界条件下联解近似屈服条件和近似力平衡微分方程，为近似主应力法。 为了提高解的精度，后期的主应力法采用了较精确的屈服条件和力平衡微分方程，逐步发展为主应力法。 三、简化处理方法 由于在采用主应力法联立求解力平衡微分方程与屈服条件时，经常遇到一些不易解决的困难，故近似主应力法对力平衡微分方程与屈服条件等进行了简化处理，从而使求解过程简便易行。 6.2 平面应变镦粗型的变形力 平衡微分方程和塑性条件联立求解的数学解析法（附加内容） 对一般空间问题，在3个平衡微分方程和一个塑性条件（屈服准则），4个方程求6个未知数，静不定问题。 对于平面问题， 2个平衡微分方程和1个塑性条件，求3个未知数 ， 当边界上的剪应力为零或只与一个坐标轴有关时，才有解。 以平砧压缩矩形件为例 力平衡微分方程 力平衡微分方程的简化 也可以采用 x 轴方向的受力平衡建立力平衡微分方程 对屈服条件的简化 平面变形时，其Mises屈服条件为 对边界条件的简化 近似工程法中，将非自由边界也按自由边界处理 近似处理带来的后果 只能得到接触面上的应力分布，以及变形力的大小，但不能求得工件内部的应力分布。 使人们对其解的评价产生一定的困难。 轴对称挤压型的变形力 拉延——凸缘变形区的应力分布 作业 P205，1，5，7 应用主应力法可以求解凸缘区的应力分布。设拉延过程中板厚不变，且暂不考虑外摩擦影响 从凸缘变形区切取一扇形基元体，该单元处于平衡状态，由径向合力为0得 ……(1) * Lesson 13 * 李振红 Li Zhenhong PhoneE-Mail： hflzh@ 南京工程学院材料工程系 Department of Material Science and Engneering Nanjing Institute of Technology 教材第六章-P186-205 （1）平衡方程 （2）几何方程 （3）物理方程 弹性 塑性 增量理论 全量理论 弹塑性 增量理论 应力应变 速率方程 （4）边界条件 物体外表面为S，Sd和St分别表 示位移和外力 位移给定值 外力给定值 （5）补充方程 屈服准则 连续方程 塑性变形体积不变 有3+3个方程 在边界条件 下求解 3 8 15 未知数 6 11 22 总计 2 2 6 连续条件 1 1 1 塑性条件 1 3 6 物理 1 3 6 几何 1 2 3 平衡 1D 2D 3D 以位移为未知量，经过几何方程和物理方程，得到一位移表示的应力诸分量。然后带入平衡方程，得到位移表示的平衡方程。在边界条件下，从平衡方程解出连续且单值的位移。再按几何方程求出 ，此时将自动满足协调方程。进而按物理方程求出 ，此时 将满足平衡方程。 ui 几何方程 物理方程 平衡+边界 ( ui) 物理方程 以满足平衡条件的应力诸分量 为未知量，经过物理方程得到应力表示的应变诸分量 。在利用几何方程的积分应变求位移ui时，