第6章光场的统计分布汇编.ppt

第6章 光场的统计分布 6.1 随机变量的统计描述 6.2 热光场的统计特性 6.3 相干光与热光叠加后的统计特性 6.4 相干起伏的光和相干光的混合 习题与思考题 6.1 随机变量的统计描述 6.1.1 随机变量的概率分布 1. 离散型随机变量 X取离散值（有限或可列）， 用P{X=xk}=px表示X的概率分布， 称为X的分布律。 pk需满足: 2. 连续型随机变量 X取连续值， 且存在非负函数p(x)， 使对任意x有 4. 随机变量函数的分布 (1) 设X是随机变量， Y=f(X)。 若已知X的分布， 则Y的分布函数为 F(y)=P{Y≤y}=P{f(X)≤y} (6.1 - 4) 这是最基本的公式。 例 6 - 1 已知随机变量X的概率密度函数为px(x)， 求Y=aX+b(a≠0)的概率密度函数py(y)。 (2) 设X、 Y是随机变量， Z=f(X, Y)。 若已知(X, Y)的分布， 则Z的分布函数为 F(z)=P{Z≤z}=P{f(X, Y)≤z} (6.1 - 5) 这也是最基本的公式。 例 6 - 2 已知随机变量X、 Y的联合概率密度函数p(x, y)， 求Z=X+Y的概率密度函数。 解： 如图6.1 - 1所示： 图 6.1 - 1 积分区间示意图 6.1.2 矩与母函数 先引入记号： 1. 矩 (1) X的m阶正常矩 (6.1 - 6) (4) X的m阶阶乘矩(X取整数) 2. 母函数 (1) X的矩母函数 QX(s)=〈e-sX〉 (6.1 - 13) 把e-sX作麦克劳林展开： (2) X的累积量母函数 QcX(s)=lnQX(s) (6.1 - 17) (3) 设X的取值为整数， 则X的阶乘矩母函数 6.2 热光场的统计特性 6.2.1 极化热光的统计特性 一般来说， 描述光场的电场（或磁场）是随机矢量， 即它的所有分量V(r,t)都是空间和时间的复随机函数。 这一节我们讨论线性极化的热光， 即场矢量在空间具有确定的极化方向。 这种线性极化场可用标量场来描述。 设 V(r,t)=A(r,t)+iB(r,t) (6.2 - 1) 实部和虚部都是空间和时间的随机函数， 并服从高斯分布， 平均值为零， 相互独立。 对于光电接收和转换的问题， 探测器仅对光强响应， 所以这里我们只考虑光强度 I(r,t)=|V(r,t)|2 的统计特性， 由 I(r,t)=A2(r,t)+B2(r,t) (6.2 - 2) 6.2.2 部分极化热光的统计特性 设部分极化热光的极化度为p(0≤p≤1)， 极化光总强度为I， 则 两种特殊情形： (1) p=1: 极化光， 式(6.2 - 11)变成 6.3 相干光与热光叠加后的统计特性 6.3.1 极化的相干光与热光的混合 这里考虑两者都是极化的且极化方向相同， 如果不同， 总可将相干光分解为热光极化方向的投影加垂直于该方向的投影， 垂直方向的与热光不混合， 故不考虑。 设Vc(r,t)和Vth(r,t)分别表示相干光和热光的复振幅， 则合成场的实部与虚部都是平均值不为零的高斯随机变量（这时相当于Y=X+a）。 则混合光强度为 ? I(r,t)=［Re(Vc+Vth)］2+［Im(Vc+Vth)］2 (6.3 - 1) 两个方括号内是两个独立的均值不为零的高斯随机变量。 利用随机变量函