二次函数习题概述.docx

 一、选择题（共8小题） 1、下列函数中，不是二次函数的是（　　） A、y=1﹣x2 B、y=2（x﹣1）2+4 C、y=（x﹣1）（x+4） D、y=（x﹣2）2﹣x2 2、下列函数，y=3x2，，y=x（x﹣2），y=（x﹣1）2﹣x2中，二次函数的个数为（　　） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 3、下列函数关系中，不可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（　　） A、圆的半径和其面积变化关系 B、我国人口年自然增长率x，两年中从12亿增加到y亿的x与y的变化关系 C、掷铅球水平距离与高度的关系 D、面积一定的三角板底边与高的关系 4、下列四个函数中，一定是二次函数的是（　　） A、 B、y=ax2+bx+c C、y=x2﹣（x+7）2 D、y=（x+1）（2x﹣1） 5、（1998?杭州）二次函数y=3x2﹣2x﹣4的二次项系数与常数项的和是（　　） A、1 B、﹣1 C、7 D、﹣6 6、（2009?庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） A、y=﹣2x2 B、y=2x2 C、y=﹣x2 D、y=x2 7、（2005?甘肃）如图，半圆D的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是（　　） A、y=﹣x2+x B、y=﹣x2+x C、y=﹣x2﹣x D、y=x2﹣x 8、（2007?自贡）进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（　　） A、y=2a（x﹣1） B、y=2a（1﹣x） C、y=a（1﹣x2） D、y=a（1﹣x）2 二、填空题（共5小题） 9、如果函数y=（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　_________　． 10、已知是二次函数，则a=　_________　． 11、关于x的函数y=（m+1）x2+（m﹣1）x+m，当m=0时，它是　_________　函数；当m=﹣1时，它是　_________　函数． 12、（2009?泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为　_________　． 13、（2007?哈尔滨）如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（米2）与x（米）的关系式为　_________　．（不要求写出自变量x的取值范围） 三、解答题（共7小题） 14、（2005?南京）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米20元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米． （1）求y与x之间的关系式． （2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽． 15、（2006?岳阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E是边AB上一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M． （1）请判断△DMF的形状，并说明理由． （2）设EB=x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式．并写出x的取值范围． 16、（2002?湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME． （1）求证：AE=DF； （2）求证：△AEB∽DME； （3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围． 17、（2002?烟台）如图，已知△ABC的面积为5，点M在AB边上移动（点M与点A、B不重合），MN∥BC，MN交AC于点N，连接BN．设=x，S△MBN=y． （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）点E、F分别是边AB，AC的中点，设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S，试用含x的代数式表示S； （3）当第（2）问中的S=时，试确定x的值．（不必写出解题过程） 18、（2002?福州）如图，已知△ABC中，AB=a，点D在AB边上移动（点D不与A、B重合），DE∥BC，交AC于E，连接CD．设S△ABC=S，S△DEC=S1． （1）当D为AB中点时，求S1：S的值； （2）若，求y