第14课时二次函数的图象与性质概述.ppt

第一部分 教材知识梳理 第三单元 函数 第14课时 二次函数的图象与性质 中考考点清单 考点1 二次函数的概念 考点2 二次函数的图象性质（高频考点） 考点3 二次函数表达式的确定（高频考点） 考点4 二次函数的平移 考点5 二次函数与一元二次方程的关系 1. 定义： 如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为二次函数，它的一般式是 ①___________（a,b,c是常数，且a≠0）. 二次函数的表达式还可以表示成顶点式:y= a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0);两点式： ②_____________(a,x1,x2为常数，a≠0） 考点1 二次函数的概念 y=ax2+bx+c y=a(x-x1)(x-x2) 1. 二次函数的图象性质 函数 y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 图象 a值 ③______ ④_______ 对称轴 直线⑤________ 考点2 二次函数的图象性质（高频考点） a0 a0 ⑥______________ 顶点坐标 当x= ______时，y有最大值 当x= _____时，y有最小值 最值 y随x的增大而⑩_______ y随x的增大而⑧______ 对称轴右侧 y随x的增大而⑨_______ y随x的增大而⑦______ 对称轴左侧 增减性 减小 增大 11 12 减小 增大 2. 二次函数图象与系数关系 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a 0 开口 _____ _______ 开口向下 b b = 0 对称轴为 _____ ab0(b与a同号) 对称轴在y 轴 ___侧 左侧ab0(b与a异号) 对称轴在y轴 ___侧 c c = 0 经过 ______ c 0 与y 轴正半轴相交 c 0 与y 轴负半轴相交 向上 13 a 0 y 轴 14 16 17 原点 18 左 右 15 若a-b+c0，即x=-1时，y0 若a+b+c0，即x=1时，y ___0 当x = -2时，y= _________ 当x=2时，y=4a+2b+c 当x = -1时，y = _________ 当x＝1时，y =a+b+c 当x=0时，y =c 特殊关系 与x轴没有交点 b2-4ac 0 与x轴有两个不同交点 b2-4ac ___0 与x轴有唯一交点（顶点） b2-4ac ___0 b2-4ac 19 20 a-b+c 21 4a-2b+c 22 23 = 确定二次函数表达式一般利用一般式求解.对不同的已知条件，应灵活设出二次函数表达式的形式进行求解. 1. 三种表达式适用条件及求法 考点3 二次函数表达式的确定（高频考点） （2）当已知抛物线的顶点坐标（h,k）和抛物线上另一点时，通常设顶点式 y=a(x-h)2+k； 2. 表达式三种形式的适用条件 （1） 当已知抛物线上任意三点时，通常设一般式 y=ax2+bx+c； （3）当已知抛物线与x轴交点坐标（x1,0）和(x2，0)时，通常设为交点式 y=a(x-x1)(x-x2). （1）设二次函数的表达式； 3. 用待定系数法求二次函数表达式的步骤： （2）根据已知条件，得到关于待定系数的方程组； （3）解方程组，求出待定系数的值，从而写出函数的表达式. 4. 三种表达式之间的关系 顶点式 一般式 两点式 配方 因式分解 顶点式 一般式 两点式 顶点式 一般式 考点4 二次函数的平移 1. y=ax2(a≠0)的图象 向左平移h个单位 y =a(x+h)2 向上平移k个单位 y =a(x+h)2+k的图象 的图象 2. 对于一般式的二次函数的图象的平移，应首先将其化为顶点式，再按平移规律“左加右减，上加下减”平移顶点即可. 二次函数与一元二次方程的转化 根的判别式的情况 实数根的情况 二次函数 y = ax2+bx+c(a≠0)， 若y=0时，x的取 值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解 b2-4ac＞0 抛物线与x轴有两个交点(x1，0)、(x2，0).x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个不相等的实数根 b2-4ac＝0 抛物线与x轴有一个交点 ， 即是方程ax2+bx+c=0的两 个相等实数根x1＝x2＝ b2-4ac＜0 抛物线与x轴没有交点，即方程ax2+bx+c=0没有实数根 24 考点5 二次函数与一元二次方程的关系 _______ 常考类型剖析 类型一二次函数的图象性质 例1(’15黔南州)二次函数 y=x2