翻转综合题概述.docx

 PAGE \* MERGEFORMAT 9 精锐教育学科教师辅导教案 学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师：课程主题：翻转相关的综合题 授课时间：学习目标教学内容 【例题精讲】 例1. 在一个边长为（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N。 （1）如图8，当点M与点C重合，求证：DF＝MN；（2）如图9，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出之间的关系；若不能，请说明理由。 图8 图9 【课堂练习】 1. 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH． （1）求证：APB=BPH； （2）当点P在边AD上移动时，PDH的周长是否发生变化？并证明你的结论； （3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式，试问S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 例2. 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处． （1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA． ①求证：△OCP∽△PDA； ②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长； （2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数； （3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．  例3. 已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合． （1）如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G（如图1），AF＝，求DE的长；? （2）如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G（如图2），△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长． 【课堂练习】 1. 已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合（P不与点D，C重合），MN为折痕，点M，N分别在边BC，AD上，连接AP，MP，AM，AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P．（1）请你在图1中作出⊙O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）与是否相等？请你说明理由；（3）随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H．设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形． 1、如图5，在矩形中，，点在边上，联结，△沿直线翻折后点落到点，过点作，垂足为点，如图5，如果， 那么 ▲ ． A D B C G E F 图5 2、在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N． （1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN.设AM＝x． I、若点P正好在边BC上，求x的值； II、在M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值. （2）如图2，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由. 3、(本小题满分14分) 如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点. （1）求证： A、G、D三点在以点E为圆心，EA 的长为半径的圆上； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 预习内容