第14章机械振动02概述.ppt

（2） 如果 小物体能脱离振动物体，开始分离的位 置由 N = 0 求得 即在平衡位置上方 19.6 cm 初开始分离。 m x * 谐振分析和频谱 在自然界和工程技术中，我们所遇到的振动大多不是简谐振动，而是复杂的振动，处理这类问题，往往把复杂振动看成由一系列不同频率的简谐振动组合而成，也就是把复杂振动分解为一系列不同频率的简谐振动，这样分解在数学上的依据是傅立叶级数和傅立叶积分的理论，因此这种方法称为傅立叶分析。 （自学） * 先看一个倍频谐振动的例子。下图，两种虚线代表两份振动，频率之比为3:1，实线代表它们的合振动，图（a),(b), (c)分别表示三种不同的初相位所对应的合振动。三种不同情况，和振动各有不同形式，它们不再是简谐振动，但仍然是周期运动，而且合振动的频率与分振动中的最低频率（基频）相等. * 如果分振动不止两个，而且它们的振动频率是基频的整数倍（倍频）则它们的合振动仍然是周期运动，其频 率等于基频。按规律： 如果增加合成的项数，就可以得到方波形的振动： * 既然一系列倍频简谐振动的合成是频率等于基频的周期运动，那么，与之相反，任意周期性振动都可以分解为一系列简谐振动，各个分振动的频率都是原振动频率的整数倍，其中与原振动频率一致的分振动称为基频振动，其它的分振动则依照各自的频率相对于基频的倍数而相应的称为二次、三次、……谐频振动。这种把一个复杂的周期振动分解为一系列简谐振动之和的方法，称为谐振分析。 * 为了显示实际振动中所包含的各个简谐振动的振动情况（振幅、相位），常用图线把它表示出来。若用横坐标表示各谐频振动 的频率，纵坐标表示相应的振幅，就得到谐频振动的振幅分布图，称为振动的频谱。不同的周期运动，具有不同的频谱，周期运动的各谐振成分的频率都是基频的整数倍， 所以它的频谱是分立谱。 不同乐器奏出的统一音调的音色各不相同，就是由于各种乐器所包含的谐频振动的振幅不同所致。下图表示小提琴和钢琴同奏基频为440Hz(A调）的振动曲线和相应的频谱： * 近年来，配备有数字电子计算机的专用仪器相继问世，如频率分析仪、快速傅立叶变换处理机、信号处理机等， 使用这类仪器可以在很短的时间内完成频谱分析。 * 14.4 简谐振动的能量 系统机械能守恒 以水平弹簧振子为例 * 简 谐 振 动 能 量 图 4 T 2 T 4 3 T 能量 * 简谐振动势能曲线 * 简谐振动的判据 1. 动力学判据 受正比而反向的回复力作用 即 2. 能量判据 振动系统机械能守恒 积分 3. 运动学判据 相对平衡位置的位移随时间按正余弦规律变化 * 例 竖直弹簧振子 mg 自然 平衡 任意 0 x 由以上三式可得 即 与水平弹簧振子相同，只改变平衡位置 f * 例：图中 U 形管直径为 d ，管内水银质量为 m ，密度为 ρ，现使水银面作无阻尼自由振动，求振动周期。 以液面相同时的平衡位置为坐标原点，任意位置为 x 时的重力之差为回复力： d O x x 2x F 故系统作简谐振动。 角频率平方 周期 * 两个同方向同频率简谐振动合成后仍为简谐振动 x O 14.5 同方向简谐振动的合成 拍 一、两个同方向、同频率简谐振动的合成 ( 同相 ) ( 反相 ) 合振动加强 合振动减弱 ( 一般 ) * *多个同方向同频率简谐振动的合成 两式相除 P O x B Q * 当 准谐振动 （振幅相同、初相为零） 合成振幅 频率都较大但两者相差很小的两个同方向简谐振动， 合成时所产生的这种合振幅时而加强，时而减弱的现象 拍: 二、两个同方向、不同频率简谐振动的合成 拍 * 0.05s 0.1s 0.15s 0.2s t t t 0 2A 拍的周期 * 拍的周期 合成振幅 连续两次加强（或减弱）之间的时间间隔 拍频：单位时间内合振动加强或减弱的次数叫拍频 当两振动的振幅不等时，也有拍现象 * 手风琴的中音簧： 键盘式手风琴（Accordion)的两排中音簧的频率大概相差6到8个赫兹，其作用就是产生“拍”频。而俄罗斯的“巴扬”---纽扣式手风琴则是单簧片的，因此没有拍频造成的颤音效果。 利用拍频测速 从运动物体反射回来的波的频率由于多普勒效应要发生微小的变化，通过测量反射波与入射波所形成的拍频，可以算出物体的运动速度。这种方法广泛应用于对卫星、各种交通工具的雷达测速装置中。 拍现象是一种很重要的物理现象。 * 质点沿顺时针方向运动 质点沿逆时针方向运动 一、两个相互垂直、同频率的简谐振动的合成 14.6 两个相互垂直的简谐振动的合成 李萨如图形 * 讨论 直线运动 正椭圆 变成圆 当 则 (2) (1) 2A1 2A2 2A * 二、两相互垂直、不同频率的简