第14章全等三角形复习概述.ppt

综合题: 如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,求证CE=BD B A C D E F G 分析:证⊿ABD≌⊿ACE 变式1:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论:(1)求证:AG=AF; (2)求证:⊿ABF≌⊿ACG; (3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形; (4)求证GF//CD 变式2:在原题条件下,再增加一个条件,在CE,BD上分别取中点M,N,求证:⊿AMN是正三角形 如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形, 求证CE=BD A C D E F G B 变式3:如图,点C为线段AB延长线上一点,⊿AMC,⊿BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MB A B C N M 分析:此中考题与原题相比较,只是两个三角形的位置不同,此图的两个三角形重叠在一起,增加了难度,其证明方法与前题基本相同,只须证明⊿ABN≌⊿BCM 变式4:如图,⊿ABD,⊿ACE都是正三角形,求证CD=BE A B C D E 分析:此题实质上是把题目中的条件B,A,C三点改为不共线,证明方法与前题基本相同. 变式6:如图,分别以⊿ABC的边AB,AC为一边画正方形AEDB和正方形ACFG,连结CE,BG.求证BG=CE A B C F G E D 分析:此题是把两个三角形改成两个正方形而以,证法类同 1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。 ③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 小结: 3.注意正确地书写证明格式(顺序和对应关系). 例题一: 已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF D E F A B C (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿＿＿＿＿； AB=DE (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿； ∠ACB= ∠DFE (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿ ∠A= ∠D (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件＿＿＿ AB=DE AC=DF (5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 为依据，还缺条件＿＿＿＿＿ AC=DF 例2、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是拿( )去配. 证明题的分析思路： ①要证什么 　　　　　　　　　 ②已有什么 　　　　　　　　　 ③还缺什么 　　　　　　　　　 ④创造条件 注意1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时 　①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。 ②有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。 = = _ _ A B C D P 例3已知：如图,P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证: PA=PC ①要证明PA=PC可将其放在ΔAPB和ΔCPB 或ΔAPD和ΔCPD考虑 ②已有两条边对应相等 （其中一条是公共边） ③还缺一组夹角对应相等 若能使∠ABP=∠CBP或∠ADP=∠CDP 即可。 创造条件 分析： = = _ _ A B C D P 例3已知：P是BD上的任意一点AB=CB,AD=CD. 求证PA=PC 证明：在△ABD和△CBD中 AB=CB AD=CD BD=BD ∴ △ABD≌△CBD(SSS) ∴∠ABD=∠CBD 在△ABP和△CBP中 AB=BC ∠ABP=∠CBP BP=BP ∴ △ABP ≌ △CBP(SAS) ∴PA=PC 例4。已知:如图AB=AE,∠B=∠E，BC=ED AF⊥CD 求证：点F是CD的中点 分析：要证CF=DF可以考虑CF 、DF所在的两个三角形全等，为此可添加辅助线构建三角形全等 ，如何添加辅助线呢? 已有AB=AE,∠B=∠E ， BC=ED 怎样构建三角形能得到两个三角形全等呢？ 连结AC,AD