第4章(下)小波与小波变换汇编.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * 图像名称 阈值 系数为“0的数目 PNG文件大小 原始图像jimm_org.png — — 103KB 重构图像 jimm_haar_00.png δ=0 19527 103KB 重构图像jimm_haar_05.png δ≤5 123261 84KB 重构图像jimm_haar_10.png δ≤10 155003 61KB 重构图像jimm_haar_20.png δ≤20 175655 38KB δ=0 δ≤5 δ≤10 δ≤20 小波变换在图像融合中的应用 * 问一个问题？提到信号处理，我们最先想到的方法或最先进入到们头脑中的名词是什么？可能大多数人会想到傅里叶变换。对于傅里叶变换你们能记住的东西还有哪些？傅里叶变换是用来干什么的？ * * 下面我们具体介绍一下傅里叶变换、短时傅里叶变换和小波变换各自在处理信号时的性能差异。 * * 通过一个信号处理的例子来分析傅里叶变换是怎么进行信号的频谱分析的。 * 由于Fourier变换只是一种纯频域的分析方法，它在频域的定位性是完全准确的，即频域的分辨率最高，而在时域则没有任何定位性或分辨能力，也就是说Fourier变换反映的是整个信号全部时间下的整体频域特征，而不能提供任何局部时间段上的频率信息。 后来在其基础上产生的短时Fourier变换，也称为加窗Fourier变换， * 提一下短时傅里叶变换的窗口大小和形状是保持不变的，即t是不变的，窗口的形状也是不变的。 * 提问：凭自己的理解定义一下什么是小波？画一下小波函数的形状 * * * 第1节 小波叫做数学显微镜 * * * 小波变换的系数已被变换的函数和每一个基函数的内积形式给出。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 小波介绍——小波分析(续10) 小波重构 重构概念 把分解的系数还原成原始信号的过程叫做小波重构(wavelet reconstruction)或合成(synthesis)，数学上叫做逆离散小波变换(inverse discrete wavelet transform，IDWT) 两个过程 在使用滤波器做小波变换时包含滤波和降采样(downsampling)两个过程，在小波重构时也包含升采样(upsampling)和滤波两个过程，见图9 升采样是在两个样本数据之间插入“0”，目的是把信号的分量加长，其过程见图10 小波介绍——小波分析(续11) 图9 小波重构方法 图10 升采样的方法 小波介绍——小波分析(续12) 重构滤波器 滤波器关系到能否重构出满意的原始信号。在信号的分解期间，降采样会引进畸变，这种畸变叫做混叠(aliasing)。这就需要在分解和重构阶段精心选择关系紧密但不一定一致的滤波器才有可能取消这种混叠 低通分解滤波器(L)和高通分解滤波器(H)以及重构滤波器(L和H)构成一个系统，这个系统叫做正交镜像滤波器(quadrature mirror filters，QMF)系统，如图11所示 图11 正交镜像滤波器系统 哈尔函数 哈尔基函数 基函数是一组线性无关的函数，可以用来构造任意给定的信号，如用基函数的加权和表示 哈尔基函数(Haar basis function) 定义在半开区间[0，1)上的一组分段常值函数(piecewise-constant function)集 生成矢量空间V0的常值函数 哈尔函数(续1) 生成矢量空间V1的常值函数 哈尔函数(续2) 生成矢量空间V2的常值函数 可按照以上方法继续定义哈尔基函数和由它生成的矢量空间Vj，…… 哈尔函数(续3) 为了表示矢量空间中的矢量，每一个矢量空间都需要定义一个基(basis)，哈尔基定义为 为生成矢量空间而定义的基函数也叫做尺度函数(scaling function)。哈尔基尺度函数定义为 其中，j为尺度因子，使函数图形缩小或放大  i为平移参数，使函数沿x轴方向平移 哈尔函数(续4) 哈尔小波(函数) 最古老和最简单的小波，定义为 生成矢量空间W0的哈尔小波 哈尔函数(续5) 生成矢量空间W1的哈尔小波 哈尔函数(续6) 生成矢量空间W2的哈尔小波 哈尔小波变换 求有限信号的均值和差值 [例1] 假设有一幅分辨率只有4个像素P0、P1、P2、P3的一维图像，对应的像素值或称图像位置的系数分别为 [9 7 3 5]计算该图像的哈尔小波变换系数 步骤1：求均值(averaging)。计算相邻像素对的平均值，得到一幅分辨率比较低的新图像，它的像素数目变成了2个，即新的图像的分辨率是原来的1/2，相应