第6章频率响应设计法1汇编.ppt

第6章 频率响应设计法6.1 频率响应 6.1 频率响应 附:欧拉公式的证明 6.1 频率响应 6.1 频率响应 6.1 频率响应 6.1 频率响应 6.1.1 频率特性的图示方法:伯德图（Bode) 频率特性的图形表示是描述系统的输入频率ω从0到∞变化时频率响应的幅值、 相位与频率之间关系的一组曲线。 虽然系统的频率特性函数有严格的数学定义， 但它最大的优点是可以用图示方法简明、 清晰地表示出来， 这正是该方法获得广泛应用的原因之一。 频率特性函数可以表示成 G(jω)=R(ω)+jI(ω) 代数式 =|G(jω)|∠G(jω) 极坐标式 =|G(jω)| ej ∠G(jω) 指数式 1)　对数幅频特性的坐标系 横轴：在伯德图中横坐标按μ=lgω 均匀分度，ω=0在对数分度的坐标系中的负无穷远处。ω的数值每变化10倍，在对数坐标上lgω相应变化一个单位。 频率变化10倍的一段对数刻度称为“十倍频程，用“dec”表示，即 Δμ=lg10ω-lgω=1 纵轴： L=20 lgM(ω), 单位为分贝, 记作dB。 6.1.1 Bode图法： 典型环节的频率特性（p250） 6.1.1 Bode图法： 典型环节的频率特性 1. 比例（放大）环节的Bond图 L(ω)=20 lgK, φ(ω)=0° 比例环节的对数幅频特性L(ω)和对数相频特性φ(ω)也都是与ω无关的水平直线。L(ω)是一条纵坐标为20 lgK的、 平行于横轴的直线, φ(ω)是一条与0°线重合的直线。 2. 积分环节的Bond图 3. 惯性环节 惯性环节的传递函数为 4 振荡环节 1) 低频段 　当ω/ωn1， 即ωωn时， L(ω)≈-20 lg1=0 dB。 说明在低频段， 振荡环节的对数幅频特性曲线近似与横轴重合。 2) 高频段 当ω/ωn1， 即ωωn时， 如果用渐近线代替精确曲线，在ω=1/T附近误差较大，要进行修正。振荡环节的精确幅频特性与渐近线之间的误差是ω与ζ的二元函数，可见这个误差值可能很大，特别是在转折频率处误差最大。 振荡环节对数幅频特性误差曲线 5. 一阶微分环节 传递函数为G(s)=Ts+1 (3)绘制起始段0ωω1的开环对数幅频特性，然后绘制其他频段的开环对数幅频特性， 每遇到一个转折频率对数幅频特性曲线转折一次。 惯性环节： -20 dB/dec； 振荡环节： -40 dB/dec； 　　 一阶微分： +20 dB/dec； 二阶微分环节： +40 dB/dec。 (4) 绘制对数相频特性曲线。 逐个作出各典型环节的对数相频特性曲线并进行叠加就可以得到系统开环对数相频特性曲线。 也可以直接计算φ(ω)。 通常采取求出几个特定值的办法， 如φ(0), φ(1), φ(10), φ(∞)等， 从而得到相频特性曲线的概图。 各环节单独绘制，然后同频率相加 各环节单独绘制，然后同频率相加 6.3 Nyquist稳定判据 6.3 Nyquist稳定判据 6.3 Nyquist稳定判据 6.3.2 幅角原理的应用：Nyquist稳定判据 6.3.2 幅角原理的应用：Nyquist稳定判据 6.3.2 幅角原理的应用：Nyquist稳定判据 6.3.2 幅角原理的应用：Nyquist稳定判据 6.3.2 幅角原理的应用：Nyquist稳定判据 6.3.2 幅角原理的应用：Nyquist稳定判据 Nyquist稳定判据总结 一、幅角原理 1.当封闭曲线c上一点s0沿着曲线顺时针运动一周时，如果曲线内包围一个零点，幅角变化-360度（顺时针）；包围一个极点，幅角变化360度（逆时针）； 2.如果封闭曲线c内包围Z个零点、P个极点，则复变函数（传递函数）幅角变化： Nyquist稳定判据总结 二、辅助函数 Nyquist稳定判据总结 三、封闭曲线 选取封闭曲线包括整个右半平面，取 就包含了整个右半平面，s=jω就是频率特性。 例题： 例题： 条件稳定系统，k在某个范围内稳定 低频段：开环渐近对数幅频曲线在第一个转折频率以前的区段。低频段反映了系统的稳态精度,要求在输入信号频段内，具有足够高的幅值 系统输出能够较好地跟踪输入的最大频率，体现系统的响应速度。 定义：闭环频率响应输出幅值衰减到输入幅值的0.707（-3.01dB)倍时的频率。 2.系统带宽（p247） 例6.9 例6.9 k=2时穿过-1点，临界稳定 例6.9 k2时包围-1点两次，有