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第十八章 固体物理 §18-1 晶体的结构 §18-2 晶体的结合类型与能带 §18-3 金属的自由电子模型 §18-4 半导体 * * 18-1-1 晶格 晶体的基本特征：构成晶体的离子、原子或分子按结构单元，在空间作周期性的排列。 基元：每个结构单元。 格点（结点）：代表基元位置的点。 晶格：格点作周期性排列形成的“骨架”结构。 晶体结构 = 晶格 + 基元 18-1-2 几种常见的晶体结构 七大晶系： 立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系、三斜晶系。 三斜晶系 单斜晶系 斜方晶系 四方晶系 六方晶系 三方晶系 立方晶系 立方晶系：简单立方 体心立方 面心立方 体心立方结构 碱金属: 、 、 等具有体心立方结构。 面心立方结构 等具有面心立方结构。 、 、 等 六方密积结构 金属元素 、 、 、等属于这 种结构。 金刚石结构 在面心立方晶胞内有四个碳原子，分别位于四根对角线的1/4处。 18-2-1 结合力与晶体分类 1. 离子晶体 离子晶体：由正、负离子组成，依靠离子间的静电作用结合成晶体。 特点：熔点高、硬度大、电子导电性弱。 2. 共价晶体 共价晶体：以共价键相结合的晶体。 共价键的特征：“饱和性”和“方向性”。 金刚石结构中一个碳原子贡献出四个价电子与周围四个碳原子形成共价键。 共价晶体特点：结合力强，具有高熔点、高硬度和低电导率。 3. 金属晶体 金属晶体：原子失去了它的价电子而成为离子实。这些价电子在整个晶体内自由运动，为全体离子实所共有。 特点：结合牢固，有很高的硬度和熔点，且具有良好的导电和导热性能。 + + + + 4. 分子晶体 分子晶体：分子之间由范德瓦耳斯键结合构成。 5. 氢键晶体 氢键：在一定条件下一个氢原子同时与两个原子相结合的力。 氢键晶体：以氢键结合的晶体。 18-2-2 能带 能带：N个分裂能级密集排列而成。 价带：价电子能级分裂而形成的能带。 禁带：相邻两个能带之间的区域。 空带：价带上面没有被电子占据的能带。 能带的性质决定了晶体的导电特性！ 满带：填满电子的能带。 满带不具备导电条件。 导带：未被电子占满的能带，具备导电条件。 空带 价带 （1） 价带未被电子填满。 （2） 满带与上层空带部分重叠。 例： 金属钠（Na） 一个价电子 价带可以容纳2N个电子 N个价电子 导体！ 例 金属镁（Mg） 两个价电子 2N个价电子 3s电子刚好填满价带 因为3s 能带与上层的3p空带部分重合。 导体！ 绝缘体？ 绝缘体的能带结构： 价带被电子充满，价带与上层空带之间的禁带宽度较大，因此不具有导电特性。 空带 价带 禁带 禁带 半导体的能带结构： 能带结构与绝缘体相似，只是禁带宽度与绝缘体相比较要小得多 。 空带 价带 禁带 禁带 特点：对温度及其敏感，随着温度的升高，由于热激发会使大量电子进入上层空带，从而形成导电能带。 自由电子模型：价电子在金属中处于自由状态，除了电子与离子可以发生碰撞之外，电子之间、电子与离子之间没有相互作用。 三维无限深方势阱波函数： 能量： 分立值 18-3-1 电子的态密度 三个量子数nx，ny，nz的每一种组合对应于一个能量量子态。 作球面： 能量小于等于E的量子态数等于球面和体内的点数。 能态密度： 18-3-2 费米-狄拉克分布 费米 － 狄拉克分布律 根据泡利不相容原理，在绝对零度时电子从最低能态开始逐一向上填满各可能的能级，直至某个值 EF0。 ：费米能 ：绝对零度时的费米能 金属： T = 0 K 时： E EF E EF E = EF 结论：电子出现在费米能级的概率为1/2。 定义费米能级：平均粒子数为1/2的量子态的能量。 能量区间dE 内的电子数： 总电子数： 费米能 电子浓度 时 电子的总能量： 自由电子的平均能量 ： 结论：绝对零度时，自由电子的能量不等于零。 例1 在低温下，金属铜的自由电子浓度为n，试根据自由电子模型计算铜的费米能量。 解： 金属： 费米能以上几乎没有电子。 *