第24章解直角三角形复习概述.ppt

考点二　与特殊角的三角函数值有关的计算 总结反思： 本例考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算. 1.灵活运用锐角三角函数的概念； 数形结合思想、函数思想 2.理解特殊角的三角函数值并能熟练运算； 数形结合思想 3.能从测量计算物高、坡度、航海等问题中抽象出数学模型，并借助解直角三角形的方法解决问题，逐步积累解决实际问题的经验与方法； 建模思想、方程思想 4.在实际问题中经常添加辅助线构造直角三角形，从而把斜三角形问题转化为直角三角形问题解决 转化思想 心中有目标，才会有方向！ 解直角三角形 锐角三角函数 解直角三角形 三角函数定义 特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系 同角三角函数关系 两锐角之间的关系 三边之间的关系 边角之间的关系 ∠A的对边 ∠A的邻边 tanA cosA ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 sinA 斜边 1.）锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数 1.定义 注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中. 2.)∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又如何？ 2. 锐角α的取值范围及变化情况： 3. 特殊角的三角函数值： 要是能记住该多好啊！ 4.同角三角函数关系: （1）平方关系：sin2α+cos2α=1 5.互余两角三角函数关系: ∠A+∠B=900 任意锐角的正弦（切）值等于它的余角的余弦（切）值， 任意锐角的余弦（切）值等于它的余角的正弦（切）值。 6.什么是解直角三角形？ 由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 如图：Rt△ABC中，∠C=90°，则其余的5个元素之间关系？ C A B b c a 解直角三角形 1.两锐角之间的关系: 2.三边之间的关系: 3.边角之间的关系 ∠A+∠B=900 a2+b2=c2 Ａ Ｃ Ｂ a b c sinA＝ a c cosA＝ b c tanA＝ a b 7. 解直角三角形的分类： 解题时应注意： 数形结合，化斜为直。有斜用弦，无斜用切。 求对用正，求邻用余。宁乘勿除，避中取原。 类型 已知条件 解法 两边 两直角边a，b 一直角边a，斜边c 一边 一锐角 一直角边a，锐角∠A 斜边c，锐角∠A 解直角三角形的基本类型及其解法总结 Ｃ Ｂ a b c Ａ Ｃ Ｂ a b c Ａ 8.解直角三角形应用中的有关概念 （1）方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角. 如图，目标A、B、C、D的方向角分别表示北偏东60° 、南偏东45° 、南偏西30° 、北偏西30° .又如，东南方向，指的是南偏东45° 角. 8.解直角三角形应用中的有关概念 (2)在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做 _____； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做 ． 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 仰角 俯角 8.解直角三角形应用中的有关概念 B A l h (3)建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度(也叫坡比)，记作 ，即 .斜坡AB与水平线AC的夹角叫坡角，记作α，那么 . C ɑ ? 考点一　锐角三角函数的定义 A D 方法指导：1.锐角三角函数是在直角三角形中定义的，因此在求一个锐角的三角函数值时，应把 这个锐角转化为直角三角形中的锐角. 2.理清关系： 3. 转化思想 2、如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是（ ）． E A B C D C 解法二：利用同角的三角函数的关系式。 ∵sin2B+cos2B=1 C ∴∠A=30°。 （2）∴∠B=90°－∠A=90°－3