第24章解直角三角形复习课件概述.ppt

1.灵活运用锐角三角函数的概念； 数形结合思想、函数思想 2.理解特殊角的三角函数值并能熟练运算； 数形结合思想 3.能从测量计算物高、坡度、航海等问题中抽象出数学模型，并借助解直角三角形的方法解决问题，逐步积累解决实际问题的经验与方法； 建模思想、方程思想 4.在实际问题中经常添加辅助线构造直角三角形，从而把斜三角形问题传化为直角三角形问题解决； 转化思想 心中有目标，才会有方向！ 1.三边之间的关系： a2＋b2＝c2（勾股定理）； 2.锐角之间的关系： ∠A＋∠B＝90o； 一. 解直角三角形的依据 Ａ Ｃ Ｂ a b c ┃知识归纳┃ 如图所示 3.边角之间的关系（锐角三角函数）： 两直角边a，b 两边 解法 已知条件 类型 一直角边a，锐角∠A 一边 一锐角 斜边c，锐角∠A 一直角边a，斜边c 二. 解直角三角形的基本类型及其解法总结 Ｃ Ｂ a b c Ａ Ｃ Ｂ a b c Ａ tana cosa sina 60° 45° 30° 1 三. 特殊角的三角函数值 1 1 1 2 300 600 450 450 形 数 数形结合 四. 解直角三角形应用中的有关概念 (1)在实际测量中，从低处观测高处的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做 ；从高处观测　 　低处的目标时，视线与水平线方向的夹角叫做 ． 视线 铅垂线 水平线 视线 仰角 俯角 仰角 俯角 四. 解直角三角形应用中的有关概念 B A l h (2)建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离 的比叫做坡度(也叫坡比)，记作 ，即 .斜坡AB与水平线AC的夹角叫坡角，记作α，那么 . l C ɑ ┃考点及方法指导┃ ? 考点一　锐角三角函数的定义 A D 方法指导：1.锐角三角函数是在直角三角形中 定义的，因此在求一个锐角的三角函数值时，应把 这个锐角转化为直角三角形中的锐角. 转化思想 2.理清关系： 例2　如图所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________． E A B C D ? 考点二　与特殊角的三角函数值有关的计算 例3 方法指导： 本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的 三角函数值、二次根式的化简四个考点.针对每个考点分别 计算，然后根据实数的运算法则计算出结果. 总结反思：本例考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的 计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练 掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算； 例4 （2014?四川内江，第20题，9分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数，参考数值： ） A 30° B 800m 45° F C ? 考点三　解直角三角形在实际生活中的应用 俯角仰角问题 A 30° B 800m 45° F C ? 考点三　解直角三角形在实际生活中的应用 方向角问题 例5 如图，有小岛A和小岛B，轮船以45km/h的速度由C向东航行，在C处测得A的方位角为北偏东60°，测得B的方位角为南偏东45°，轮船航行2小时后到达小岛B处，在B处测得小岛A在小岛B的正北方向．求小岛A与小岛B之间的距离（结果保留整数，参考数据