第4章静电场的与汇编.ppt

本章内容结束，请大家认真复习并完成作业周五交上来 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 弧度 闭合曲面对面内一点所张的立体角 球面度 闭合平面曲线对曲线内一点所张的平面角 库仑定律 + 叠加原理 思路：先证明点电荷的场 然后推广至一般电荷分布的场 1) 源电荷是点电荷 在该场中取一包围点电荷的闭合面(如图示) 2.高斯定理的证明 在闭合面S上任取面元 该面元对点电荷所张的立体角dΩ 点电荷在面元处的场强为 在所设的情况下得证 2)源电荷仍是点电荷 取一闭合面不包围点电荷(如图示) 在闭合面上任取面元 该面元对点电荷张的立体角 为dΩ 也对应面元 两面元处对应的点电荷的电场强度分别为 3) 源和面均 任意 根据叠加原理可得 此种情况下仍得证 如何理解面内场强为0 ? 过P点作圆锥 则在球面上截出两电荷元 在P点场强 方向如图 在P点场强 方向如图 面元对应当立体角为 一、单位和量纲 1、单位 知识准备 米千克秒制、厘米克秒制、工程制等. 国际单位制（SI） 为了方便科学与技术交流，1978年1月1日实行国际单位制 1)国际单位制中的七个基本单位 量的单位 单位名称 单位符号 长度 米 m 质量 千克 kg 时间 秒 s 电流 安培 A 热力学温度 开尔文 K 物质的量 摩尔 mol 发光强度 坎德拉 cd 2) 两个辅助单位 平面角 弧度（rad) 一个圆内两条半径之间的平面角 立体角 球面度（sr ) 球面度是一个立体角，其顶点位于球心 3）导出单位 通过定义或定律导出其它各量和相应的单位 2、量纲 （1）定义 为了定性地表示导出量和基本量之间的联系，常不考虑数字因数而将一个导出量用若干基本量乘方之积表示出来，这样的表示式称为物理量的量纲。 如：若以L、M、T分别表示基本量长度、质量和时间的量纲，则导出量 力的量纲 [F]=MLT-2 动量的量纲 [P]=MLT-1 （2）量纲的作用 校验等式 确定方程中某一比例系数的单位 二.矢量 标量只有大小，例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。 矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规则，例如：位移、速度、电场强度、磁场强度等。 1、定义 ： 大小（模）： 方向：箭头方向 2、两个特殊矢量 单位矢量 ： 零矢量 ： 方向任意 为直角坐标系中xyz轴上对应的单位矢量 如： 3、矢量的运算 矢量的加减运算——平行四边形法则 矢量的乘积 （1）数乘： m为实数 （2）标积（点积）——两矢量乘积为一标量，记作： （3）矢积（叉积）——两矢量乘积为一矢量，记作： 大小： 方向：右手螺旋关系 例2 一根长为L均匀带正电细直棒，线电荷密度为 ,求细棒中垂线上的场强分布 x P y 解：建立如图直角坐标系 场强E沿x轴方向 P为任选场点 0 P y dq dq x r 0 做积分： 方向沿x轴正向 即 代回原积分式得： 若L》X，则 若L《X，则 无限长细直棒电场分布 点电荷在该点的场强 求 的三种方法 利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系 电势与电场强度的关系 积分: 微分: （电势梯度） 例:求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度. 解: 2.圆柱形电容器 （3） （2） ++++ ---- （1）设两导体圆柱面单位长度上 分别带电 （4）电容 3.球形电容器的电容 球形电容器是由半径分别为　 和　 的两同心金属球壳所组成． 解　设内球带正电（　　），外球带负电（　　）． ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ * 孤立导体球电容 电容： 例2 半径为R0、带电量为Q的导体球置于均匀各向同性介质中，如图所示 求(1)场的分布 (2)紧贴导体球表面处的极化电荷 解:(1)场的分布 导体内部 内 内 (2)极化电荷 * * * * * * * 二、电场强度与电势梯度 电场中某一点的电场强度沿某一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值. 1、电场强度与电势的关系 高电势 低电势 方向 与 相反，由高电势处指向低电势处 大小 2、电势梯度 电势梯度 （电势梯度） 直角坐标系中 为求电场强度 提供了一种新的途径 物理意义 （1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电