第4章流体运动汇编.ppt

第4章 流体运动简介the introduction of motion fluid 问题: 1. 喷雾器怎样把瓶中的液体带出来？ 2. 为什么远离水塔比靠近水塔同样楼层的住家水 压低? 第1节 理想流体的运动 the motion of ideal fluid 二、连续性方程(continuity equation) 1. 体积流量: 4. 分支流管的连续性方程 Bernoulli equation 推导依据: 连续性方程和功能原理. 推导过程：当?t→0时 (1) 假设与近似 ① aa 处的截面积近似相等(S1) ② bb 处的截面积近似相等(S2) ③ aa体积内的v1、p1不变, 高度h1 ④ bb体积内的v2、p2不变, 高度h2 ⑤ aa和bb体积相等?V1 = ?V2 = ?V, 质量均为? m ⑥ 流管周围的流体对流体柱ab的力不做功 ⑦ 只有推力F1和阻力F2对流体柱做功 (2) 外力的合力所作的总功A: (6) 方程中各个物理量的单位 (7) 适用条件 ① 理想流体做稳定流动; ② 同一流管的不同截面积处或同一流线的不同点; (9) 特殊情况下方程的简化 伯努利方程的应用 1. 空吸(suction) 4. 流量计 (2) 测量气体流量 的汾丘里流量计 第2节 黏性流体的运动 the motion of viscous fluid 2. 速度梯度(velocity gradient) : 3. 牛顿黏滞定律(Newton viscosity law): 黏性力 F 的大小与其分布的面积 S 成正比，与该处的速度梯度成正比，即: 几种流体的黏度系数 2. 湍流(turbulent flow) 随着速度的增加, 流体可能向各个方向流动, 各流体层 相互混淆, 而且可能出现旋涡. 不可压缩的粘性流体在水平均匀圆管中的运动 (1) 条件: 不可压缩的牛顿黏性流体在水平圆管中做稳定层流. Re2000, 层流; r↑, v↓, 轴心, vmax; 管壁, vmin?0 ② 任意层速度分布: (4) 最大流速与平均流速 (5) 流阻(Flow Resistance) (2) 小球在黏性流体中的运动： 受力分析: 重力mg、浮力F、黏性阻力f 开 始: mgF, 加速下降 后 来: v↑, f ↑ 匀速运动 因 此: mg = F+ f (3) 收尾速度(terminal velocity) 或沉降速度(sedimentary velocity) h?1 h?2 h?3 a a a a 黏性流体在水平均匀圆管中沿着流体流动方向，其压强的降落与各支管到容器的距离成正比。 1°流量与压强梯度Pressure Gradient成正比; 2°流量与管半径四次方成正比. (2) 定律: ① 实验结果:1842年, 法国医学家Poiseuille 研究血液在血管中的流动得知: ② 理论推导: 1852年, wiedmann 推导成功, 并确定比例系数, 即 2. 泊肃叶定律(Poiseuille’s law) 创造了用水银压力计测量狗主动脉血压的方法 研究了血液的黏滞性流动 建立了黏滞流动的泊肃叶公式 泊肃叶(Poiseuille, 1778-1869) 法国医生及生理学家 血压测量 1733年英国牧师黑尔斯(R. S. Hales, 1677-1761)完成最早的血压测量 1856年医生们开始用这种方法测量人的血压 ④ 整个管中的流量: ③ 任一流层的流量: (3) 泊肃叶定律推导: ① 研究对象及受力分析: 半径为r, 长度为L, 与 管共轴圆柱形流体元 受F1, F2, 和其周围流 体黏性阻力 F? 的作用; L R p2 p1 F1 F2 r dr p2 p1 F1 F2 r ① 最大流速 ② 平均流速 ① Rf 叫做流阻, 只决定与管的长度、半径和流体的黏度. 单位：Pa?s/m3 串联: 并联: ② 流阻的串并联: 例3 设主动脉半径R=1.30×10?2 m，其中血液流量Q=1.00×10?4 m3/s；某一支小动脉半径为主动脉的一半，其中血液流量为主动脉流量的五分之一；已知血液黏度?=3.00×10?3 Pa·s。 分别求主动脉和小动脉在L=0.10 m一段长度上的流阻和压强降落。 解 （1）根据流阻定义和泊肃叶定律，主动脉的流阻和压强降落分别为 （2）小动脉的流阻和压强降落分别为 重力 浮力 黏性阻力