第八章玻色统计和费米统计all概述.pptVIP

热力学统计物理 第八章 玻色统计和费米统计 * 下 上 下 §8.1 热力学量的统计表达式 玻色分布 费米分布 对玻色系统，总粒子数 引入巨配分函数 上 下 取对数 系统总粒子数 总能量 或   外界对系统的广义力 或 如果 Y为P,则 上 下 所以 因为 是的 函数 所以 所以 由2.6开放系统热力学基本方程 下 上 比较得 对费米系统 上面讨论适用 下 上 §8.3 光子气体 光子 ，能量 在之间的 光子状态数为  光子气体中，光子数不守恒，只存在E是常数的条件， 所以只引进一个拉氏乘子 之间所有光子能量为： 又因为 ，故频率 在之间所有的光子能量为 ——普朗克公式 下 上  §8.5 金属中的自由电子气 作为F－D分布的应用，本节讨论金属中自由电子对热容量的贡献。 自由电子：金属中原子的价电子与原子的结合很弱，由于 原子间相互作用，使价电子产生了共有化运动，成为自由电子 （脱离所属的核的束缚，在空间点阵内自由运动） 一、自由电子气 下 自由电子气：大量原子形成晶体时，由于晶格的周期性， 而排列非常紧密，认为电子在晶体任何一点的势能都近似 相同，这样，自由电子就象装在容器中的气体一样，作无 规则运动，这些自由电子的集合就称为电子气。 对金属热容量 的贡献两部分 一部分时晶格的热振动 一部分是自由电子的无规则运动 上 1摩尔金属的总能量 实验表明，常温下似乎电子气对热容量没贡献，原 因在于，经典理论M－B分布导出能量均分定理，在这里 对电子（费米子）不适用，要用F－D分布解释 上 下 二、绝对零度附近的电子气对热容量的贡献 讨论：1摩尔1价金属N0个原子， N0个价电子能级本来是相 同的，由泡利不相容原理，一个能级分裂成N0个不同的能级， 能级很多，整个能级图几乎是一个连续谱，称为能带。 F－D分布 能量为 个量子态上的电子数为 一个量子态上的平均电子数为 一个粒子的平均化学势 表示，又叫费米能级 定义： 相格数为 下 上 个量子态上的电子数为（dN取代 ）   当T＝0K时， 时值   0 1 每一个量子态上平均电子数是1 每一个量子态上平均电子数是0 下 上  绝对零度时，小于 的量子态均被电子填充， 高于 的量子态是空的。 绝对零度时，不是所有电子均能处于最低能级上，而是在 泡利不相容原理许可下，系统中N0个自由电子从最低能级 开始填充，一直添到费米能级 最低的个 能级填满 了电子，这种能级被填充的状态称为基态。   对上式积分，T 0 ， 下 上 总能量 摩尔热容量 可以看出绝对零度下电子气对摩尔热容量没贡献 在T＝0k时 解出 下 上 §8.6 三种统计分布的比较 一、分布公式与分布曲线 M——B分布 B——E分布 F——D分布 下 上 1. M——B分布 0 1 一个量子态上的平均电子数随能量的变化关系 1） εlεm ，f（ε） 0 2） εl＝εm , f（ε）=1 ε lεm ， εl＝0 , 2. B——E分布 0 1 每个相格的平均粒子代表点数随能量的变化关系 玻色子能量不能低于化学势，εl 很小，达到εm ，f（ε） ∞ ，玻色子大多数集中在低能级上 3. F——D分布 0 1 e m 1/2 一个量子态上的平均电子数随能量的变化关系 T=0(虚线） 1)εε0m 每个量子态上有一个费米子 2) εε0m 每个量子态上费米子0 T≠0（实线） 1)εεm 每个量子态上有一个费米子 2) ε=εm 每个量子态上有半个费米子 3) εεm 每个量子态上费米子0 下 上 二、过渡的条件 过渡的宏观条件 量子统计 当 两种量子统计分布过渡到玻尔兹曼分布 要使 对所有量子态均成立，包括 也成立， 必须