光的电磁理论_浅析.ppt

1.6.1 球面光波 1. 定义：波面为球面的波称为球面波 一个在真空或各向同性介质中的理想点光源，它向外发射的光波是球面光波，等相位面是以点光源为中心、随距离的增大而逐渐扩展的同心球面 2. 数学描述 由于球对称性，其波动方程仅与 r 有关，与坐标θ、? 无关，所以球面光波的振幅只随距离 r 变化。若忽略场的矢量性，采用标量场理论，在球坐标中可将波动方程表示为: 写为球对称形式 1.6.1 球面光波 3.通解 球面波通解为 对应的时谐球面波可表示为 其中 　　　 ，E0 为离开点光源单位距离处的振幅值。等振幅面与等相位面 都是以点光源为中心的同心球面。 发散、离原点 汇聚，向原点 1.6.1 球面光波 4.复数形式 球面波的振幅与 r 成反比，这是忽略介质对光的吸收的情况下能量守恒所要求的。 球面波的复数形式为 对应的复振幅 1.6.1 球面光波 1.6.2 柱面光波 一根各向同性的无限长线光源，向外发射的波是柱面光波，其等相位面是以线光源为中心轴的同轴圆柱面，在光学中，用一平面波照射一狭缝可获得柱面波。 1. 定义：波面为柱面的波被称为柱面波 线光源发出的波为柱面波, 2.方程 在柱坐标中，柱面波的波动方程表示为 上式可改写为 向外传播的柱面波的通解为 1.6.2 柱面光波 3.通解 时谐柱面波为 式中，E0是离开光源单位距离处光波的振幅值。可见，柱面光波的振幅与 成反比。 向外传播的柱面波的通解为 1.6.2 柱面光波 其复数形式和复振幅分别为 4.复数形式 1.6.2 柱面光波 5.近似 只要把光源放在足够远的位置，并且当考察区域比较小时，可忽略振幅随r的变化，将球面波和柱面波都可地看成为平面波， 1.6.2 柱面光波 1.5 光波场的频率谱 线偏振的单色均匀平面光波是一种理想模型，可作为构成实际光波场的基本单元。实际上，普通光源，原子发出的光波是由一段段有限长的称为波列的光波组成的；每一段波列，其振幅在持续时间内保持不变或缓慢变化，前后各段之间没有固定的相位关系，甚至光矢量的振动方向也不同。 (Spectrum of light ) 单－频率的时谐均匀平面波也称为单色均匀平面波。严格的单色平面光波在时间和空间上都无限扩展，实际上是不存在的。 时间上有限制、空间上有限制的实际光波，根据付里叶变换，可以表示为不同频率、不同传播方向的单色波的叠加。 1.5 光波场的频率谱 1.5.1 光波的时间频谱 若只考虑光波场在时间域内的变化，把光电矢量表示为的时间函数E(t),根据傅里叶变换， (4-131) (4-130) 1.时间频谱 (A).频谱,功率谱 exp(-i2??t)为频率域中频率为? 的一个基元成分，取实部后得 cos(2??t) ，可视为频率为? 的单位振幅简谐振荡. 时域光波场E(t)可以在频率域内用它的频谱描述 1.5.1 光波的时间频率 (B).典型光波的时域频谱 持续间时无限的等振幅光波 其频谱为 1.5.1 光波的时间频率 时间无限的等振幅光振动 其功率谱为 只含有单一的频率?。，是理想的单色波。换句话说，理想的单色波在时间上应是无界的，其频谱为没有宽度(或无限窄)的单频。 1.5.1 光波的时间频率 持续时间有限的等幅振荡 1.5.1 光波的时间频率 (C)功率谱 1.5.1 光波的时间频率 由若干单色光波组合而成的复色波,光波频谱的主要部分集中在从? 1到? 2 的频率范围之内,主峰中心位于?。处，?。是振荡的表观频率，或称为 中心频率 定义最靠近 ?。的两个强度零点所对应的频率?2 和?1 之差的一半为这个有限正弦波的频谱宽度 ?? 1.5.1 光波的时间频率 似 1.5.1 光波的时间频率 2. 准单色光 如果等幅振荡持续时间很长，满足 则其频谱宽度??很窄，有 可以认为这样的光波接近单色光，称为是中心频率为ν0 的准单色光。 1.5.1 光波的时间频率 其中，E0(t )作为时间的函数，相对于exp(-i2?? 0t ) 的变化来说，其变化是缓慢的。这样，在上式中，E0(t)是一个振幅的包络，它调制了一个频率为?0的振动。 1.5.1 光波的时间频率 3. 相速与群速 处理方法: 波动方程--- 相位/振幅--- (相位/振幅)不变, 即全微分为零 ---相速与群速 dZ/dt The phase velocity and the group velocity 得 1.5.1 光波的时间频率 1.5.1 光波的时间频率 令 , 则 群速度 设光波由两列频率相近振幅相等的单色波叠加而成,即 1.5.1 光波的时间频率 等振幅面的传播速度 变化缓慢的“简谐波” 二色