第八章刚体的基本运动概述.ppt

第一节 刚体的平行移动 刚体在运动过程中，刚体内任意一直线始终与其原来位置保持平行，则称刚体作平行移动，简称平动。 2.定理 刚体平动时，体内各点的运动轨迹形状均相同，且在同一瞬时体内各点的速度和加速度均相同。 第二节 刚体绕定轴的转动 刚体运动时，体内有一条直线保持不动，而整个刚体绕此直线旋转，则称刚体作定轴转动。 2.运动方程(转动方程) 转角的正负由右手螺旋法则确定。即从Oz轴正端俯视，自固定平面N0至动平面N，若是逆时针转动，则角?为正值，反之，则角?为负值。 4.角加速度 物理意义：说明了角速度变化的快慢 如? 、? 同号 刚体作加速转动 如? 、? 异号 刚体作减速转动 单位：弧度/秒2（rad/s2） 5. 几种特殊运动 匀速转动 第三节 转动刚体内各点的速度和加速度 3. 点的加速度? 切向加速度 大小：a =R ? 转动半径与刚体转动的角加速度的乘积 方向：沿着轨迹的切线方向，指向与? 一致 法向加速度 大小：an= R ? 2 方向：指向转轴(即圆心) 4. 结论： 在每一瞬时,转动刚体上各点的速度和加速度的大小与到转轴的距离成正比; 在每一瞬时,转动刚体上各点的加速度与半径（主法线）间的夹角相同。 * * 第八章 刚体的基本运动 §8－1 刚体的平行移动 §8－2 刚体的定轴转动 §8－3 转动刚体内各点的速度与加速度 §8－4 绕定轴转动刚体的传动问题 §8－5 角速度及角加速度的矢量表示· 以矢积形式表示转动刚体内点的 速度和加速度 1.定义 直线平动——平动刚体内各点的轨迹为直线 曲线平动——平动刚体内各点的轨迹为曲线 刚体平动的问题可归结为点的运动问题来处理。 结论: 荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示。钢索长为l，长度单位为m。当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ，其中 t 为时间，单位为s；转角φ0的单位为rad，试求当t=0和t=2 s时，荡木的中点M的速度和加速度。 例 题 1 ? 刚体的基本运动 ? 例题 O A B O1 O2 φ l l （+） M O1A = O2B = l O1A ?? O2B AB ?? O1O2 ?荡木作平行移动 vM = vA = vB ， aM = aA = aB 又点A 在半径为l的圆弧上运动。如以最低点O为起点，规定弧坐标s向右为正，则A点的运动方程为 解： 例 题 1 ? 刚体的基本运动 ? 例题 O A B O1 O2 φ l l （+） M 对荡木作运动分析 例 题 1 ? 刚体的基本运动 ? 例题 O A B O1 O2 φ l l （+） M 代入t = 0和t = 2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。计算结果列表如下： t (s) φ(rad) φ0 0 0 2 v (m/s) (水平向右) 0 0 0 at (m/s2) an (m/s2) (铅直向上) 1.定义 不动直线称为转轴（轴线、轴） 不在转轴上的点各以此轴一点为圆心而在垂直于此轴的平面内作圆周运动 ? = ? （t） 单位：弧度（rad） 3.角速度 定义：刚体转动的角速度等于转角对时间的一次导数。 物理意义：刚体转动的角速度表示刚体转动的快慢和方向。 单位：弧度/秒（rad/s） 与转速的关系：?=?n /30 转速n的单位: r/min 定义：刚体转动的角加速度等于角速度对时间的一次导数，转角对时间的二次导数 ? = ? k ? = ? k 角速度矢量 匀变速转动 导杆机构如图所示。已知曲柄OA以匀角速度ω绕O轴转动，其转动方程φ=ωt，通过滑块带动摇杆O1B绕O1轴摆动。设OA=r，OO1=l=2r ，求摇杆O1B的转动方程。 假设任意时刻，机构处于图示位置，由几何关系可知： 解： 例 题 2 ? 刚体的基本运动 ? 例题 1. 运动方程 S=R ? 2. 点的速度 大小: v=R ? 转动半径与刚体角速度的乘积 方向：沿着轨迹的切线方向 (即与转动半径R垂直) ，指向与?一致 点M全加速度的大小 点M全加速度的方向 参见动画：转动加速度分布 平动和定轴转动刚体的速度 已知如图所示的摆绕固定水平轴O的转动方程是 ，式中 表示摆对铅直线的偏角， 为最大偏角；T 表示摆的周期。已知摆的重心C到轴O的距离