高中数学___直线的点斜式两点式方程浅析.ppt

3.2　直线的方程 3.2.1　直线的点斜式方程 一、直线的点斜式方程 探究1：观察下面图象并结合直线的点斜式方程,思考下列问题 (1)直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k,那么直线上的点P(x,y)应 满足什么条件? 提示：直线l过点P0(x0,y0),且斜率为k,当x≠x0时,由斜率公 式得,直线l上的点P(x,y)满足 所以点P(x,y)满足 y-y0=k(x-x0).当x=x0,y=y0时也满足y-y0=k(x-x0),故P(x,y) 满足y-y0=k(x-x0). (2)直线l的点斜式方程能否写成 ? 提示：不能,直线l上的点都满足y-y0=k(x-x0),而直线 不包含点P0(x0,y0). (3)直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线? 提示：不能.直线的点斜式方程的两要 素为斜率k与点P0(x0,y0),故只有斜率 存在的直线才能用点斜式表示. 探究提示：考虑斜率的取值. 探究2：根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0)及有关提示填 空： (1)过点P0(x0,y0),平行于x轴的直线方程为　　　　　　　. (2)过点P0(x0,y0),平行于y轴的直线方程为　　　　　　　. 提示：直线平行于x轴,其斜率为0,由直线的点斜式方程y-y0 =k(x-x0),可知y=y0;平行于y轴的直线斜率不存在,故不能用 直线的点斜式表示.因为这时,直线上的点的横坐标都等于 P0(x0,y0)的横坐标x0,所以该直线的方程是：x=x0. 答案：(1)y=y0　(2)x=x0 【探究提升】直线的点斜式方程及其适用范围 (1)直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),几何要素：①斜率k, ②定点P0(x0,y0). (2)适用范围：斜率存在的直线. 二、直线的斜截式方程 探究1：斜率为k,与y轴的交点为(0,b)的直线方程是什么? 提示：根据直线的点斜式方程y-y0=k(x-x0),可得该直线的方程为y-b=k(x-0),化简得y=kx+b,即直线的斜截式方程. 探究2：根据直线的斜截式方程y=kx+b,思考下列问题： (1)观察直线方程y=kx+b,它的形式具有什么特点? 提示：直线方程y=kx+b,左端y的系数恒为1,右端x的系数k和常数b均有明显的几何意义,k是直线的斜率,b是直线在y轴上的截距. (2)能否将直线的斜截式方程y=kx+b写成点斜式?它与直线的点斜式方程有何关系? 提示：能,方程y=kx+b,可写成y-b=k(x-0). 直线方程的斜截式是点斜式的一种特殊情况． 2.直线方程的斜截式与一次函数解析式的区别与联系 (1)斜截式方程中,k≠0时,y=kx+b即为一次函数,k=0时,y=b不是一次函数. (2)一次函数y=kx+b(k≠0)一定可以看成一条直线的斜截式方程. 类型 一 直线的点斜式方程 　　尝试完成下列题目,体会利用点斜式求直线方程的步骤,能根据题目中的条件写出直线的点斜式方程. 1.过点(1,0),斜率为2的直线的点斜式方程为　　　　. 2.直线l过点P(-2,3)且与x轴,y轴分别交于A,B两点,若P恰为线段AB的中点,求直线l的点斜式方程. 【解析】1.根据直线方程的点斜式， 得直线的方程为y-0=2(x-1)． 答案：y-0=2(x-1) 2.设直线l的斜率为k，因为直线l过点(-2，3)， 所以直线l的方程为y-3=k［x-(-2)］，令x=0， 得y=2k+3；令y=0得 所以A，B两点的坐标分别为A( -2,0)，B(0，2k+3). 因为AB的中点为(-2，3)， 所以 解得 ， 所以直线l的方程为y-3= (x+2). 【变式训练】已知直线l过点A(2,-3). (1)若直线l与过点(-4,4)和(-3,2)的直线l′平行,求其方程. (2)若直线l与过点(-4,4)和(-3,2)的直线l′垂直,求其方程. 【解题指南】根据已知条件求出直线斜率,代入点斜式方程求解. 【解析】(1)由斜率公式得 因为l与l′平行，所以kl=-2． 由直线的点斜式方程得y+3=-2(x-2). 即y=-2x+1. (2)因为直线l′的斜率为k=-2，l与l′垂直，所以kl= ，由 直线的点斜式方程得y+3= (x-2). 即y= x-4. 类型 二 直线的斜截式方程 试着解答下列题目,体会利用斜截式求直线方程的策略， 能根据题目中的条件写出直线的斜截式方程． 1.直线y=-2x-1的斜率与纵截距分别为( ) A.-2，-1 B.2，-1 C.-2，1　　　　　 D.2，1 2.倾斜角为30°，且过点(0,2)的直线的斜截式方程为_____