高中物理竞赛必备辅导——角动量守恒浅析.ppt

* * 笫六章 角动量守恒 （一）角动量和力矩 （二）质点系角动量定理 （三）质心系的角动量定理 （四）对称性与守恒定律 目 录 第六章　角动量守恒 （一）角动量与力矩 单位: 量纲: 大小: 方向：由右手定则确定 一、质点的角动量 O A B 角动量:从给定参考点指向质点的位矢 与 质点动量 的矢积 讨论: ⑴ 角动量是相对于给定的参考点定义的，且参考点在所选的参考系中必须是固定点。一般把参考点取在坐标原点。这样，才有 ⑵角动量是矢量，可用分量形式表示。 在直角坐标系中 其中： O X Y Z A B O 第六章　角动量守恒 二、力矩 作用力F，其作用点的位矢为r，它对O点的力矩被定义为 方向：由右手定则确定 大小: 在直角坐标系中，其分量表示 给定参考点 第六章　角动量守恒 二、质点的角动量定理 角动量和力矩的物理意义体现在两者所遵从的物理规律上. 第六章　角动量守恒 即质点对任一固定点的角动量的时间变化率等于外力对该点 的力矩---质点的角动量定理 或 表明角动量的增量等于冲量矩（角冲量）的积分 ⑵ 因 在数值上等于r 和 v 为邻边的平行四边形面 积，也就是 r 在单位时间内所掠过的面积（掠面速度）的 两倍，故角动量与掠面速度成正比，为掠面速度的2m 倍; ⑶ 质点角动量定理系由牛顿定律导出，故它仅适用于惯性 系. 讨论: ⑴ 各量均对同一参考点; 　　　　　　　　　 v O r 第六章　角动量守恒 三、质点的角动量守恒定理 当 时, 守恒条件: ⑴ 孤立质点，F =0 ⑵ 力F 通过定点O，即有心力. ⑶ 当外力矩对定点的某一分量为零时，则 角动量的该分量守恒： 第六章　角动量守恒 例6.1 一小球沿竖直的光滑圆轨道由静止开始下滑.求小球在B点时对环心的角动量和角速度. 解:力矩分析 用角动量定理： B A R t =0 O mg 第六章　角动量守恒 N （1） 又 （2） 由（1）和（2）可得 例题6.2 摆长为l 的锥摆作匀速圆周运动，摆线与铅 垂线成 角，求摆球速率. 解：如图，在圆锥摆的运动过程 中，摆球相对支点O的角动量为 .L是一个可以绕z轴 旋转的矢量.将其分解两个分量 ,其大小分别为 显然， 不变，而 随时间改变.如图,有 O z v 第六章　角动量守恒 （１） 另一方面，作用于摆球的外力有张力和重力，张力对支点O 无力矩，而重力矩的方向与圆周半径垂直，其大小为 在式①两边都除以 ，并取 极限，利用角动量 定理及式②，得 而 由此解得 第六章　角动量守恒 （２） （３） （４） （３）和（４） （二）质点系角动量定理 一、质点系角动量定理 质点系对给定点的角动量等于各质点对该点的角动量的矢量和： 对 t 求导，利用质点角动量定理，则得 内力对体系的总力矩为零，上式变为 体系角动量定理的微分形式 第六章　角动量守恒 体系角动量定理的积分形式 体系对给定点角动量的增量等于外力对该点的总冲量矩 二、质点系角动量守恒 当外力对定点的总外力矩为零时，则 质点系角动量定理指出，只有外力矩才对体系的角动量变化 有贡献.内力矩对体系角动量变化无贡献，但对角动量在体系内 的分配是有作用的. 第六章　角动量守恒 (3)角动量守恒定律是一个独立的规律，并不包含在动量 守恒定律或能量守恒定律中. (2)角动量守恒定律是矢量式，它有三个分量，各分量可以 分别守恒. （a）若 ，则 . （b）若 , 则 . （c）若 ，则 . ⑴关于总外力矩 M=0，有三种不同情况： （a）对于孤立系统，体系不受外力作用. （b）所有外力都通过定点. （c）每个外力的力矩不为零，但总外力矩M=0. 讨论： 第六章　角动量守恒 (三）质心系的角动量定理 在处理问题时常采用质心平动系去考察质点系的动力学性 质，那么，如果采用质心参考系，并取质心为参考点时，质 点系相对于质心的角动量随时间的变化规律将如何表述呢? 一、质心系中的角动量定理 质心系若为非惯性系，则加上惯性力的力矩，角动量定理 仍适用.设 为质心系中体系对质心的总角动量， 为外力对 质心力矩之和， 为惯性力对质心的力矩之和，则 由于质心平动系中，作用在各质点的惯性力与质量成正比，方向与质心加速度相反，故对质心的力矩为 第六章　角动量守恒 即质点系相对质心的角动量的时间变化率等于外力相对质 心的外力矩