高中物理力学竞赛随谈浅析.ppt

【例23】如图质量为M的匀质细棒置于两只相同的水平转动的圆柱上，两圆柱转动的速率相等，但方向相反，设圆柱与棒的动摩擦因数为μ。开始时，棒的重心C偏离两轴连线的中点O的距离为L，两圆柱中心相距为2d。（1）证明棒的运动为简谐运动，（2）求棒的运动周期（3）求棒的最大速度（4）如在棒上放一质量为m的小物体（m M），为使小物体不致在棒上滑动，求物体与棒间最小的动摩擦因数 （1）取o为坐标原点，水平向左为x轴。设A、B两轮对棒的正压力和摩擦力分别为N1、N2 和 f1、f2，如图所示。若棒在水平方向向左的位移为x，分别以A、B两轮与棒的接触点为支点，由力矩平衡有： （3）设棒运动的最大速度为v，由于棒的最 大位移为L，由机械能守恒有 （4）由于m M， 所以无论小物体棒上的 什 么位置，对振动的影响都可忽略，棒在振动中的最大加速度为：a kL/M μgL/d 设物体与棒间的摩擦因数为μs，为使小物体不在棒上滑动，必须有ma ≤ μsmg，从而求得： μs≥ a/g μL/d 所以物体与棒间的最小摩擦因数为 μsmix μL/d 【例4】 如图所示，两根平行金属棒与两金属弹簧构成回路，放在光滑绝缘水平面上。已知棒长为L，质量为m。弹簧的劲度系数为K，原长为L0 L0《L ，设以某种方式使回路有恒定的电流I，并设电磁感应可以忽略。试求两棒围绕平衡位置作小振动的周期。 解：两棒中通有等值反向的电流，彼此间有斥力作用，当弹簧伸缩时又有弹力作用。先确定两棒的平衡位置。设平衡时，弹簧伸长 ，弹簧长度为 ，则 故平衡时两棒距离为 取x轴如图所示，原点O设在右棒的平衡位置，设右棒向右偏离小量x，同时左棒向左偏离小量x，即当两棒相距 时，右棒受力为 故两棒均作简谐运动，周期 在图中， 同时得到： 其中： ωt +φ 称相位，φ称初相。 （需要注意的是 时, φ0可在Ⅰ、Ⅲ象限, 时,φ0可在Ⅱ、Ⅳ象限,因此还需结合x0或v0的正、负才能确定φ0所在的象限.） ④能量法:如果质点在运动过程中具有形式为 的势能,且 其中v 以上各判定简谐运动的方法是完全等价的. 以上各表达式中x既可以是线量 线位移 ,又可以是角量 角位移 ,对应的速度相应的是线速度和角速度,对应的加速度可以是线加速度和角加速度. 五、关于弹簧振子弹簧振子 【例20】三根长度均为l 2.00m，质量均匀的直杆，构成一正三角形框架ABC．C点悬挂在一光滑水平转轴上，整个框架可绕转轴转动．杆AB是一导轨，一电动玩具松鼠可在导轨上运动，如图所示．现观察到松鼠正在导轨上运动，而框架却静止不动，试论证松鼠的运动是—种什么样的运动． 分析： 1 框架静止不动的条件分析． 松鼠对它的压力及沿杆方向作 用力的合力必通过悬点C． 2 根据 1 中两个力满足的条 件分析得出松鼠沿杆方向受到 的外力特征，从而确定松鼠的 运动为简谐运动这一结论． 解： 先以刚性框架为研究对象．当框架处于静止状态时，作用于框架的各个力对转轴C的力矩之和在任何时刻；郎应等于零．设在某一时刻，松鼠离杆AB的中点O的距离为x，如图所示．松鼠在竖直方向对导轨的作用力等于松鼠受到的重力mg，m为松鼠的质量．此重力 对转轴C的力矩的大小为mgx，方向沿 顺时针方向．为使框架平衡，松鼠必 须另对杆AB施一水平方向的力F，且F 对转轴C的力矩应与竖直方向的重力 产生的力矩大小相等，方向相反．即 当表示松鼠位置的坐标x为正时，F沿 x的正方向．当x为负时，F沿x的负方 向，如图所示，并满足平衡条件 当松鼠运动到杆AB的两端时，它应反向运动，按简谐运动规律，速度必须为零，所以松鼠做简谐运动的振幅应小于或等于l/2＝1.00m． 振幅等于1.00m与把松鼠视做质点相对应 由以上论证可知：松鼠在导轨AB上的运动是以AB的中点O为平衡位置，振幅不大于lm，周期为2.64s的简谐运动． 【例21】如图所示，一个倔强系数为k、竖直放置的轻质弹簧，下端固连于地面，上端连一质量为M的物块A，处于平衡状态。另有一质量为m的小物块B自物块A上方h高度处自由下落，并与A作完全非弹性碰撞，然后A和B在弹力和重力的共同作用下，作简谐振动。若把新的平衡位置作为坐标原点，竖直向上为x轴正向，试写出这个简谐振动的振动方程。设B和A碰后瞬间作为时间起点，即t＝0。 分析：当B落在A上作完全非弹性碰撞，然后B和A共同参与简谐振动。根据能量、动量关系可求出两物体共同运动的初速度、位移（相对平衡位置）及共同振动的振幅，从而求出振动方程。 B和A碰后的共同速度就是简谐振动的初速度。当m下落h高度，则速度为 考虑竖直向上为x轴正向。 B和A成为一个整体后，新的平衡位置作为坐标原点，那么初始位移的大小就是B和A相碰处 即M的初始位