根轨迹法浅析.ppt

制作：黄建明 制作：黄建明 4 根轨迹分析法 4 根轨迹法分析 4.1 概 述 4.1 概 述 4.1 概 述 4.1 概 述 4.1 概 述 4.1 概 述 4.1 概 述 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.3 广义根轨迹 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 4.4 根轨迹在系统分析中的应用 1. 参数根轨迹 原系统特征方程 即 可改写为 新系统等效开环传递函数为 式中Ta* =Ta相当于新系统的开环根轨迹增益。 Ta变化时系统的根轨迹如图所示。 1. 参数根轨迹 图 4.14 Ta变化时系统的根轨迹 ∞ ← Ta Ta=0 Ta=1.8 　　Ta变化反映了系统开环零点变化对系统性能的影响。当Ta很小时，一对共轭复数极点离虚轴很近，系统的阶跃响应有强烈的振荡，平稳性很差。 1. 参数根轨迹 　　当Ta加大时，两闭环极点离虚轴远，靠近实轴，系统的阻尼加强，振荡减弱，提高了平稳性。 　　当Ta再加大时，两闭环极点变为实数，系统处于过阻尼状态，阶跃响应具有非周期性。 ∞ ← Ta Ta=0 Ta=1.8 1. 闭环零极点的分布对系统性能的影响 2. 暂态响应性能分析 3. 增加开环零极点对根轨迹形状的影响 1. 闭环零极点的分布对系统性能的影响 　　利用根轨迹得到闭环零极点在s平面的分布情况，就可以写出系统的闭环传递函数，进行系统性能分析。下面以系统的单位阶跃响应为例，考查闭环零极点的分布对系统性能影响的一般规律。 1. 闭环零极点的分布对系统性能的影响 单位阶跃响应 单位阶跃响应 其中，A0、Ai取决于系统闭环零极点的分布。 闭环传递函数 1. 闭环零极点的分布对系统性能的影响 (1)稳定性 欲使系统稳定工作，系统的根轨迹必须位于s平面的左半部。 (2)运动形态 设系统不存在闭环偶极子，闭环实极点对应的根轨迹位于实轴上，则对应的时间响应一定是单调的；闭环复数极点对应的时间响应是有振荡的。 (3)平稳性 欲使系统响应平稳，系统的闭环复数极点的阻尼角应尽可能地小。兼顾系统响应的快速性，闭环主导极点的阻尼角一般取45o左右。 (4)快速性 欲使系统具有好的响应快速性，闭环极点应远离虚轴，或用闭环零点与虚轴附近的闭环极点构成闭环偶极子。 2. 暂态响应性能分析 　　闭环系统暂态响应的性能由闭环传递函数的零极点确定，而闭环系统的零极点可由根轨迹法确定。当系统存在一对主导极点时，可以用低阶系统来近似估算高阶系统的暂态性能。 2. 暂态响应性能分析 　　例 4.15 已知某天线伺服系统结构图如图4.25所示，系统开环传递函数为 试用根轨迹法分析系统的性能。 θi(t) θo(t) - 图 4.25 伺服系统方框图 Ke Kf Gm(s) n 误差检测装置 放大器 伺服电机 齿轮装置 θe(t) 2. 暂态响应性能分析 (1) 系统是稳定的。 解 作根轨迹图如图所示。 -3.05 0 -j2 -j4 -j6 -j8 j2 j4 j6 j8 jω σ s12 s11 s21 s22 β (2) 系统的瞬态性能指标 当Kf=80时，由根轨迹图可得系统闭环极点。设s11=-1.53+jωd 72.9 8.4 72.6 8.38 72.2 72.0 71.9 69.6 66.3 K* 8.36 8.35 8.34 8.2 8.0 ωd 利用幅值条件，