光纤技术3章浅析.ppt

2000.3 SG 13 /GII presentation 3. 光纤技术的基本理论 光纤技术所涉及的基本问题 (1)光的入射 (模式的激励 ) (2)光线传播轨迹 (模式的分布 ) (3)光线的时延(模式的传播速度) (4)模式沿光纤横截面的场分布 (5)光信号的传输损耗 (损耗) (6)光信号的畸变 (色散) (7)模式的偏振特性 (8) 模式耦合 分析方法比较 分析思路 麦克斯韦方程 电介质中的麦克斯韦方程 分离变量：电矢量与磁矢量分离 对（2）式中的第一个、第二个方程两边求旋度，可得到： 只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式（3）式及只与电场强度E(x,y,z,t)有关的方程式（4）式：波动方程 分离变量: 时空坐标分离 令场分量为： 得到关于E(x,y,z)和H(x,y,z)的方程式，即亥姆霍兹方程： 程函方程与射线方程 射线方程的推导 射线方程的推导 射线方程的物理意义 光线总是向折射率高的区域弯曲 分离变量：空间坐标纵横分离： 前提条件：光纤中传播的电磁波是“行波”，场分布沿轴向只有相位变化，没有幅度变化；则可令： 得到关于E(x,y)和H(x,y)的方程式：波导场方程 波导场方程的数学物理意义 波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典型的本征方程,其本征值为c或β。当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征解定义为“模式”. 在光波传输区域中，在满足一定的边界条件下，能够传输的一种电磁波，具有特定的振荡方式。波在x、y方向有确定的驻波分市，其电力线、磁场线有特定的结构。每一种模式的波，有自己确定的场结构，有自己的传播特征。 横模 光波在传输过程中，在光束横截面上将形成具有各种不同形式的稳定分布，这种具有稳定光强分布的电磁波，称为横模。横模（表现在光斑形状）的分布是和光波传输区域的横向（xy面）结构相关的； 激光的模式： 纵模 相长干涉 条件：2 nL＝Kλ 纵模是与激光腔长度相关的，所以叫做“纵模”，纵模是指频率而言的。 模式的基本特征 ----每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界条件; ----模式具有确定的相速、群速和横场分布. ----模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改变模式的固有性质。 模式的场分量 模式场分布由六个场分量唯一决定： Ex Ey Ez Hx Hy Hz Er Ef Ez Hr Hf Hz 场的横向分量可由纵向分量来表示： 纵横关系式 Ez 和 Hz 总是独立满足波导场方程。 模式命名 根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为: (1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0; (2)横电模(TE): Ez＝0, Hz≠0; (3)横磁模(TM): Ez≠0,Hz＝0; (4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM)模。 模式场分布与传播常数 模式的重要性质 横向传播常数 相速度与群速度 群延时与色散 模式的其它特性 测验(1) 光纤光学的分析手段? 光怎样在光纤内传播? 设计一种光波导结构，其传光波导层为平板形状，标出折射率结构。 从数学上证明，在均匀折射率介质中，光纤轨迹为直线传播。 如果已经知道光纤中只允许1个模式存在，能否通过外界激励获得2个模式传播？ “纵横关系式”有何作用？ 光场分量的哪一个分量总是独立满足波导场方程？写出该波导场方程式。 光纤光学的研究方法 电磁分离 波动方程 wave equation 纵横分离 波导场方程 时空分离 亥姆赫兹方程 Helmholtz equation 根据电动力学中的基础知识，麦克斯韦方程的普遍形式为 ? ……(1) ? ? ? D＝εE B＝μH e＝e0n2 为梯度算符，在直角坐标系与圆柱坐标系中分别为： 边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量E和H的切向分量以及D与B的法向分量均连续： E1t＝E2t; H1t＝H2t; B1n＝B2n; D1n＝D2n ? ……(2) ? ? ……(3) ? ? ……(4) ? 令 ，此为电磁波的传播速度。 ? ……(5) ? ? ……(6) ? 根据电动力学中的基础知识，电磁波是一种时谐电磁波，如果光纤传播