工程电磁场_倪光正第2章静态电磁场Ⅰ：静电场浅析.ppt

= 矢量恒等式 能量密度 能量 下 页 上 页 返 回 指出： ? We系以 方式分布在整个电场空间 对于各向异性媒质 ? We的计算： 对于带电系统，静电场中 在时变场中（此时，交变磁场产生电场），或运动电荷的电场中，只能依赖于 求得。 2.10 电场力 电场力——静电场对带电体有力的作用，显然，这是电场具有能量的一种体现。 1. 库仑定律： 条件：点电荷（两）；无限大均匀介质 ? 内 。 2. 电场强度定义公式： 计算方法 对称边界条件(齐次第二类边界条件) ? 不同媒质分界面衔接条件 其中 差分方程组的求解方法 ? 高斯—赛德尔迭代法 式中： 余数 迭代终止条件： ? 超松弛迭代法 式中：? —加速收敛因子（1 ? 2） (1) 收敛速度与 ? 有明显关系： 加速收敛因子(? ) 1.0 1.7 1.8 1.83 1.85 1.87 1.9 2.0 迭代次数(n ) 1000 269 174 143 122 133 171 发散 (2) 最佳收敛因子? 0 随问题而异： 正方形场域、正方形网格 矩形场域、正方形网格 (每边的节点数为p+1) (两条边上的节点数分别为p+1，q+1) (3) 收敛速度与电位初始值及网格剖分粗细有关； (4) 迭代次数与工程精度 ? 有关。 N Y 计算流程框图 给定边值 赋节点电位初始值 输出计算结果 累计迭代次数 N=0 N=N+1 按超松弛迭代法进行一次迭代，求 2.8 电容 ? 部分电容 2.8.1 两导体系统的电容 ? 或 从场的角度： ? 例2.13 绞线电容 例2.14 孤立导体球的电容 2.8.2 多导体系统的电荷与电位 ? 部分电容 d , h a (1) 1.? ~ q 关系 ? 自有电位系数 ? 互有电位系数 2.q ~ ? 关系 ? 自有静电感应系数 ? 互有静电感应系数 3.部分电容(两两导体之间的电容) 自有部分电容 互有部分电容 指出： ? ?ii，?ij 0，且?ii ?ij ?11，?120，且?11 ?12 0 0 ? ， ，且 ? Ci0, Cij 0，它们分别与导体的几何形状，相对位置及所处介质相关，而与各导体带电状况无关。 ? 任一部分电容值是和整个系统中所有导体的几何尺寸，相对位置相关联的。 ? (n+1)个导体系统中，共有部分电容的个数为 ? 等值电容：(工作电容) 2.8.3 静电屏蔽 例2.15 四导体系统如图示，导体1为导体2所包围。试求C13=? 0 1 2 3 2.9 静电场能量 2.9.1 带电体系统中的静电场能量 对于电容器这类两导体系统 1. 用场源表示静电能量 q3 从 移到 c点，所需能量 q2 从 移到 b 点，需克服 q1 的电场力做功， q1 从 移到 a 点不受力，所需能量 W1=0， 下 页 上 页 返 回 总能量 推广 1： 若有 n 个点电荷的系统，静电能量为 单位：J（焦耳） 推广 2 ： 若是连续分布的电荷， 下 页 上 页 返 回 例2.16 用场的观点计算平行板电容器中的We 。 [解] 2.9.2 静电场能量的分布及其分布密度 = = — 例2.11 一横截面一半径为 a 的传输线平行于地面，架设高度为h，对地电位为U0，如图所示。试求： (1) 大地上方传输线的电场； (2) 系统中最大场强的位置及其数值。 [解] (1) 任一点处的电位 (2) Emax (3) 地面上的感应电荷分布 (4) 传输线对地电容 2.6.4 点电荷与无限大介质平面系统的电场 根据唯一性定理 和 解得 ? q?反映了计算 ?1内电场时，分界面上束缚电荷的效应。取决于?1?2或?1?2，q?可正可负。 令q?= q+q??，则q?? 应反映在计算?2内电场时，分界面上束缚电荷的效应。 以上结果，可推广至线电荷? ~ 无限大介质平面系统的电场。 2.6.5 点电荷与导体球系统的电场 1.基本问题——导体球接地 [q2(a2+b2)-q?2(a2+d2)]+2a(q?2d- q2b)cos? = 0 场中电位分布 + 边界条件为 场中电位分布 导球电位 镜像