工程电磁场第二章浅析.pptVIP

例2-3-1真空中半径为a的均匀带电球，若其电荷体密度为ρ，求球体内外的电场强 度和电位。 解 如图所示，根据电荷分布的对称性，作半径为r的球面S，则在S上电场强度量值处处相等，方向都沿半径方向。根据高斯通量定理 当r≤a时 当ra时 设无穷远处为电位参考点，则当r≥a时 当ra时 例2-3-2如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径为a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为ρ的电荷，小圆球内电荷密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。 解 根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满电荷、电荷体密度为ρ的大球和充满电荷、电荷体密度为- ρ的小球在P共同产生的电场强度。 因为大球内电荷产生的电场强度为 小球内电荷产生的 电场强度为 2. 4电偶极子 1. 电偶极子 所谓电偶极子就是两个相距很近的等量异号电荷组成的整体。设电偶极子两电荷的电荷量分别为q和-q，从负电荷到正电荷的距离矢量为d，则可以用一个矢量来表示电偶极子。这个矢量叫做电偶极矩，记为p，且 2.电偶极子的电位 电偶极子产生的电场，就是电偶极子的两个点电荷共同产生的电场。在如图所示的直角坐标和球坐标系情况下，设电偶极矩的方向与二轴一致，且电偶极子位于坐标原点，则电偶极子的电位为 R远大于d 电偶极子产生的电场与单个点电荷产生的电场的空间分布规律有明显不同。点电荷的电位与R成反比，而电偶极子的电位与R2成反比。 3.电偶极子的电场强度 在球坐标系中，电偶极子的电场强度 2 .5导体和电介质 静电场中的导体 在静电平衡条件下，导体内部电位的梯度为零，导体内部电位各处相等，即导体是一个等电位体，导体表面是一个等位面。导体外表面电场强度只有法向分量，其切向分量为零，即导体外表面上电场强度的方向与外表面垂直。 例2-5-1无限长同轴电缆截面如图所示，内导体半径为R，单位长度所带电荷为τ外导体内半径R2，外半径R3，单位长度所带电荷为- τ 。假定内外导体之间为真空。求各区域的电场强度。 2.静电场中的电介质 与导体不同，电介质中的电荷不能自由运动。这些电荷束缚在分子或原子范围之内，只能作微小的移动，因此叫做束缚电荷。 3.电介质内电偶极子产生的电场 电介质极化后，其内部存在大量按一定规律分布的电偶极子。将电偶极子偶极矩的密度定义为极化强度P,用来表示电介质极化的程度，即 电偶极子元PdV所产生的电位为 根据矢量恒等式 令 根据散度定理，第一项体积分可化为闭合面积分，因此 因此，电介质内电偶极子产生的电场，可看成是极化电荷产生的电场，且电位和电场强度分别表示为 2. 6电位移矢量 考虑极化电荷的高斯通量定理 极化电荷与自由电荷一样产生电场强度。因此，在有电介质存在的情况下，高斯通量定理应表示为 在闭合曲面S内的极化电荷为 第一项体积分应用散度定理，并把真空当作一种特殊的电介质，即在真空中，P=0，得 高斯通量定理可写成 2.电位移矢量 在有电介质存在的情况下，高斯诵量定理可以写成 定义一个新的场矢量D，叫做电位移矢量，且 高斯通量定理可写成 高斯通量定理微分形式 3.静电场的辅助方程 电位移矢量D与电场强度E有关。P是极化强度，其值在真空中为零，在电介质中与电场强度有关。这里的电场强度是电介质中实际电场强度，是由自由电荷和束缚电荷共同产生的总的电场强度。 式中，x是电介质的极化率 令εr=1+x称之为电介质的相对介电常数。 ε= ε0 εr称之为电介质的介电常数 这就是线性、各向同性电介质中静电场的辅助方程。它建立了电介质中两个基本场矢量D和E之间的简单关系。 对于一般的电介质，辅助方程还应该写成 D线从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。E线从正电荷(包括自由电荷和极化电荷)发出，终止于负电荷(包括自由电荷和极化电荷)。P线从负极化电荷发出，终止于正极化电荷。 2. 7静电场的基本方程与分界面条件 1 静电场基本方程的微分形式 辅助方程 2.静电场基本方程的积分形式 对应于微分形式，前面也已导出了静电场基本方程的积分形式 3.电介质分界面条件 在不同电介质的分界面上，存在极化面电荷(束缚面电荷)，也可能存在自由面电荷。这造成分界面两侧场矢量不连续。这种场矢量的不连续性虽然不会影响积分形式基本方程的应用，却使微分形式的基本方程在不同电介质分界面处的应用遇到困难。因此必须研究场矢量的分界面条件。 电场强度E应满足的分界面条件。 围绕分界面上一点P做一个小矩形闭合曲线，abcda。en是分界面法线方向的单位矢量，由第一种电介质指向第二种电介质;et是一个切线方向的单位矢量;eτ是与et垂直的另一个切线方向的单位矢量， 代表其方向垂直于纸面向里。 为P点沿