工程电磁场第三章浅析.ppt

3. 4恒定电流场的边值问题 1 恒定电流场的基本方程 电源以外的恒定电场的电场强度满足环路定理，即 2.边界条件 第一类边界条件: 一般在已知电压的电极表面上有 第二类边界条件: 一般在已知电流分布的电极表面上有 在导体与绝缘体分界面上有 恒定电场（Ee=0处)与静电场（ρ=0）的情况比较 * * 第三章 恒定电场的基本原理 定义电流和电流密度 电源的电动势和局外电场强度 恒定电场的电流连续性 恒定电场的基本方程 恒定电场的导电媒质分界面条件 讨论边值问题 重点掌握电流密度的定义和恒定电场的基本性质，学会将恒定电流场表述为边值问题。 基本方程 E 的旋度 边值问题 边界条件 电 位 一般解法 电导与接地电阻 特殊解(静电比拟) 恒定电场知识结构 基本物理量 J、 E 欧姆定律 J 的散度 3 .1电流与电流密度 1.电流与电流密度 电荷有规则的运动形成电流； 导电媒质中的电流称为传导电流； 不导电空间电荷运动形成的电流称为运流电流； 不随时间变化的电流是恒定电流，维持恒定电流的电场称为恒定电场。 密度为ρ的体电荷以速度v运动形成体电流密度J 穿过面积S的电流就是电流密度J在该面积上的通量 如果体积的厚度可以忽略，则可以认为电荷在面上运动，形成面电流，有面电流密度 如果面的宽度可以忽略，则可以认为电流在线上运动，形成线电流。 2.电流密度与电场强度的关系 要维持恒定电流，导电媒质中必须有电场强度。 电场强度也是恒定电场的基本场矢量。 γ称为导电媒质的电导率，单位是西/米，S/m 式中ρR称为导电媒质的电阻率，单位是欧·米，Ω˙m 电导率和电阻率互为倒数。上式称为欧姆定律的微分形式，是导电媒质中恒定电场的辅助方程。 J 与 E 共存，且方向一致。 简单证明： 欧姆定律 微分形式。 在线性媒质中 对 两边取面积分 左边 右边 欧姆定律 积分形式。 所以 J 与 E 之关系 提供局外力的装置就是电源。在电源中，其他形式的能量(如化学能、机械能和光能等)转换为电能。在整个闭合回路中，电能又转换为别的形式的能量。 3. 2恒定电场的基本方程 1. 局外场 要维持导电媒质中的恒定电流。就必须有恒定的电场强度。 在一个闭合回路中库仑电场的电场强度E闭合线积分为零。要维持恒定电流，电荷在沿闭合回路运动时，还必须受到局外力的作用。 2.电动势 图3-2-1所示为一个典型的导电回路。 为了衡量电源将其他能量转换为电能的能力，我们把单位正电荷从电源负极运动到 正极，局外力所做的功定义为电源的电动势，用e表示，且 在电源中，除局外电场外，也存在库仑电场，故总的电场强度为 在电源以外的其他区域，只存在库仑电场，故总的电场强度 如果积分路径经过电源，则电场强度的闭合线积分等于电源的电动势 考虑电源以外的空间 电源以外的恒定电场是无旋场 3.电流连续性 根据电荷守恒原理，自然界中电荷量是守恒的。给定任意闭合面，设闭合面内的电荷量为q，空间的电流密度为J，则 这是电流连续性方程的积分形式。等式左边是单位时间从闭合面流出的电荷量，等式右侧为单位时间闭合面内减少的电荷量。 应用散度定理 考虑电荷体密度为ρ，有 对于恒定电场，电荷的分布不随时间变化 上式适合于电源和电源以外恒定电场的任何区域。电流连续即电流密度的散度为零，说明恒定电流场是无散场，场内任一点不产生电流密度线，也不终止电流密度线，即电流密度线处处连续。 4.恒定电场的基本方程及辅助方程 在电源以外的导电媒质中，恒定电场的基本方程微分形式为 积分形式为 微分形式 辅助方程 辅助方程在电源内部成立 电源以外空间恒定电场的电位满足拉普拉斯方程 电源以外空间(包括导电媒质)的恒定电场是由电荷产生的库仑场，空间电场也应满足高斯通量定理 5.不均匀导电媒质内部积累电荷 在恒定电场建立过程中，当导电媒质不均匀时，其内部积累自由电荷。 积累自由电荷的体密度与 的空间变化有关。 3. 3导电媒质分界面条件 1.分界面条件 在不同导电媒质的分界面上，存在自由面电荷，也可能存在束缚面电荷。这造成分界面两侧场矢量不连续。这种场矢量的不连续性虽然不会影响积分形式基本方程的应用，却使微分形式的基本方程在不同电介质分界面处遇到困难。 第一，讨论电场强度E应满足的分界面条件。 第二，讨论电流密度J应满足的分界面条件。 第三，讨论电位Ф应满足的分界面条件。 2.导电媒质分界面积累自由面电荷 在恒定电场建立过程中，导电媒质分界面上积累自由面电荷，当达到平衡状态时，根据 媒质分界面上才没有自由面电荷 一般情况下这一关系不满足，媒质分界面上存在自由面电荷。 3.媒质分界面的两种特殊情况 首先，讨论良导体和不良导体分界面的情况。