工程电磁场浅析.ppt

1.8.2 部分（分布）电容（Distributed Capacitance) 1. 已知导体的电荷，求电位和电位系数 图1.8.2 三导体静电独立系统 多导体系统 静电独立系统 部分电容 基本概念 下 页 上 页 返 回 导体的电位与电荷的关系为 下 页 上 页 返 回 导体 i 电位的贡献； ai i — 自有电位系数，表明导体 i 上电荷对 a — 电位系数，表明各导体电荷对各导体电 位的贡献； ai j— 互有电位系数，表明导体 j 上的电荷对 导体 i 电位的贡献 ； 下 页 上 页 返 回 矩阵形式 2. 已知带电导体的电位，求电荷和感应系数 b — 静电感应系数，表示导体电位对导体电荷的贡献； bii— 自有感应系数，表示导体 i 电位对导体 i 电荷的贡献； bij— 互有感应系数，表示导体 j 电位对导体 i 电荷的贡献。 矩阵形式： 下 页 上 页 返 回 3. 已知带电导体间的电压，求电荷和部分电容 矩阵形式 部分电容的性质 静电独立系统中n＋1个导体有 个部分电容 Ci j均为正值， 下 页 上 页 返 回 比较系数 当n=1时， 当 时，An=Bn= 0， 则最终解 由分界面 的衔接条件，得 下 页 上 页 返 回 图1.5.5 均匀外电场中介质圆柱内外的电场 介质柱内电场均匀，并与外加电场 E0 平行，且 E2 E1 。 下 页 上 页 返 回 1.6 有限差分法 1.6.1 二维泊松方程的差分格式 (Difference Form of 2D Poisson’s Equation) （1） 二维静电场边值问题 Finite Difference Method 基本思想：将场域离散为许多网格 ，应用差分原理，将求解连续函数 的微分方程问题转换为求解网格节点上 的代数方程组的问题。 （2） 下 页 上 页 返 回 1.6.1 有限差分的网格分割 令 h = x - x0，将 x = x1 和 x3 分别代入式 ( 3 ) （4） （5） （3） 由式（4）+（5） （6） （7） 同理, 沿 x方向在 x0 处的泰勒公式展开为 下 页 上 页 返 回 将式(6)、式(7)代入式(1)，得到 当场域中 即 即 若场域离散为矩形网格，差分格式为 1.6.2 矩形网格剖分 五点差分格式 下 页 上 页 返 回 1.6.2 边界条件离散化（Discrete Boundary Condition) 第二类边界条件 第一类边界条件 分界面衔接条件 对称边界条件 其中 图1.6.5 介质分界面 下 页 上 页 返 回 图1.6.3 对称边界 图1.6.4 对称分界 1.6.3 差分方程组的求解方法 ( Solution Method ) 1、高斯—赛德尔迭代法 式中： 迭代过程直到节点电位满足 为止。 2、超松弛迭代法 式中：a —加速收敛因子（1 a 2） 下 页 上 页 返 回 图1.6.5 网格编号 收敛速度与 a 有明显关系： 收敛因子（ a ） 1.0 1.7 1.8 1.83 1.85 1.87 1.9 2.0 迭代次数（ N） 1000 269 174 143 122 133 171 发散 最佳收敛因子的经验公式（不唯一） （正方形场域、正方形网格） （矩形场域、正方形网格） 收敛速度与电位初始值及网格剖分粗细有关； 迭代次数与工程精度 有关。 下 页 上 页 返 回 边界节点赋已知电位值 赋节点电位初始值 累计迭代次数 N=0 N=N+1 按超松弛法进行一次迭代，求 打印 N Y 程序框图 下 页 上 页 返 回 上机作业要求： 1. 试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。 给定边值：如图示； 已知： 计算：迭代次数 N =? , 分布。 给定初值： 误差范围： 下 页 上 页 返 回 图1.6.6 接地金属槽的网格剖分 给定边值：如图示； 已知： 2. 按对称场差分格式求解电位的分布 计算：1) 迭代次数 N = ? , 分布； 给定初值： 误差范围： 2) 按电位差 画出槽中等位线。 下 页 上 页 返 回 图1.6.7 接地金属槽内半场域的