工程力学扭转变形浅析.ppt

力学家与力学史 圆轴扭转的切应力公式是由 Coulomb 于 1784 年首先建立的。 Coulomb 是法国物理学家、力学家。他在摩擦学、电磁学、粘性流体等方面有重要贡献。 Charles-Augustin de Coulomb ( 1736-1806 ) Kulun 库仑 法国物理学家。1736年6月14日生于昂古莱姆，1806年 8月23日卒于巴黎。中学毕业后参加工程部队去国外工作，1772年返回法国从事材料强度和摩擦定律的研究。1777～1784年研究头发、金属丝和其他细丝的扭转规律，发明了扭秤（这种秤用于测量机械的、电的或磁的相互作用力）。1781年被选为巴黎科学院院士。1785～1789年库仑发表七篇回忆录，提出了关于电荷与磁极相互作用的定律──库仑定律。库仑指出，电荷始终分布在导体的表面。库仑的实验工作对于建立电磁现象的理论有很重要的意义。为纪念他，人们以库仑作为电荷量的单位。 §3.5 圆轴扭转时的应力和强度条件 例2 图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。外力偶矩为MKA=22kN.m, MKB=36 kN.m , MKC=14 kN.m 。已知材料的许用剪应力 ，试校核该轴的强度。 解：用截面法求得AB、BC的扭矩分别为 扭矩图如图所示。 故，该轴满足强度要求。 §3.5 圆轴扭转时的应力和强度条件 例3 某传动轴，横截面上的最大扭矩Mn=1.5kN.m，许用剪应力 ，试按下列两种方案确定轴的截面尺寸，并比较其重量。 （1）横截面为实心圆截面； （2）横截面为 的空心圆截面。 解：（1）确定实心轴的直径 由强度条件 ，其中 ，得 3 3 取 。 §3.5 圆轴扭转时的应力和强度条件 （2）确定空心轴的内、外径 由强度条件 ，其中 ，得 3 3 故 取 （3）重量比较 §3.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件 一、扭转角的计算 由上节知 ，所以 ，于是 对于扭矩为常数的等截面圆轴，扭转角为 称为截面的抗扭刚度。 §3.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件 二、刚度条件 [? ]称为许用单位扭转角。若许用单位扭转角给的是 ，则上式改写为 例4　图示圆轴，已知mA =1kN.m， mB =3kN.m， mC =2kN.m；l1 =0.7m，l2 =0.3m；[?]=60MPa，[ ?]=0.3°/m，G=80GPa；试选择该轴的直径。 A B C mA mB mC l1 l2 2kN.m 1kN.m ⊕ ○ 解： ⑴按强度条件 §3.6 圆轴扭转时的应力和强度条件 A B C mA mB mC l1 l2 2kN.m 1kN.m ⊕ ○ ⑵按刚度条件 该圆轴直径应选择：d =83.5mm. §3.6 圆轴扭转时的应力和强度条件 §3.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件 例5 图示圆轴，AB段为实心圆截面，直径d1=60mm，BC段为实心圆截面，直径D=80mm，CD段为空心圆截面，内径d2=60mm，外径D=80mm，所受外力偶矩如图。各段杆的容许剪应力为 。 （1）试校核该轴的强度；（2）如材料的剪切弹性模量 ，求此轴总扭转角。 解：（1）作扭矩图如图所示。 （2）强度校核 最大剪应力可能出现在AB段或CD段，其最大剪应力为 §3.6 圆轴扭转时的变形和刚度条件 故满足强度条件。 （3）求总扭转角 例6 图示圆轴，已知mA =1.4kN.m， mB =0.6kN.m， mC =0.8kN.m；d1 =40mm，d2 =70mm； l1 =0.2m，l2 =0.4m；[?]=60MPa，[ ?]=1°/m，G=80GPa；试校核该轴的强度和刚度，并计算两端面的相对扭转角。 A B C mA mB mC l1 l2 0