工程流体力学答案(陈卓如)浅析.docx

第一章 [陈书1-15] 图轴在滑动轴承中转动，已知轴的直径，轴承宽度，间隙。间隙中充满动力学粘性系数的润滑油。若已知轴旋转时润滑油阻力的损耗功率，试求轴承的转速当转速时，消耗功率为多少？（轴承运动时维持恒定转速） 【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为： 其中剪切应力： 表面积： 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度： 其中转动角速度： 所以： 维持匀速转动时所消耗的功率为： 所以： 将： 代入上式，得： 当时所消耗的功率为： [陈书1-16]两无限大平板相距平行（水平）放置，其间充满动力学粘性系数的甘油，在两平板间以的恒定速度水平拖动一面积为的极薄平板。如果薄平板保持在中间位置需要用多大的力？如果置于距一板10mm的位置，需多大的力？ 【解】平板匀速运动，受力平衡。 题中给出平板“极薄”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。 水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 作用于薄板上表面的摩擦力为： 题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 设薄板到上面平板的距离为h，则有： 所以： 同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： 维持薄板匀速运动所需的拖力： 当薄板在中间位置时， 将、、和代入，得： 如果薄板置于距一板（不妨设为上平板）10mm的位置，则： 代入上式得： [陈书1-17]一很大的薄板放在宽水平缝隙的中间位置，板上下分别放有不同粘度的油，一种油的粘度是另一种的2倍。当以的恒定速度水平拖动平板时，每平方米受的总摩擦力为。求两种油的粘度。 【解】平板匀速运动，受力平衡。 题中给出 薄板”，故无需考虑平板的体积、重量及边缘效应等。 本题应求解的水平方向的拖力。 水平方向，薄板所受的拖力与流体作用在薄板上下表面上摩擦力平衡。 不妨先设平板上面油的粘度为，平板下面油的粘度为。 作用于薄板上表面的摩擦力为： 题中未给出流场的速度分布，且上下两无限大平板的间距不大，不妨设为线性分布。 薄板到上面平板的距离为，所以： 所以： 同理，作用于薄板下表面的摩擦力为： 维持薄板匀速运动所需的拖力： 所以： 将、、和代入，得平板上面油的粘度为： 平板下面油的粘度为： 从以上求解过程可知，若设平板下面油的粘度为，平板上面油的粘度为，可得出同样的结论。 [陈书1-22] 图示滑动轴承宽，轴径，间隙，间隙中充满了动力学粘性系数的润滑油。试求当轴以的恒定转速转动时所需的功率。（注：不计其他的功率消耗） 【解】轴表面承受的摩擦阻力矩为： 其中剪切应力： 表面积： 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故径向流速梯度： 其中转动角速度： 所以： 维持匀速转动时所消耗的功率为： 将： 代入上式，得消耗的功率为： [陈书1-23]图示斜面倾角，一块质量为25kg，边长为1m的正方形平板沿斜面等速下滑，平板和斜面间油液厚度为。若下滑速度，求油的粘度。 ［解］由平板等速下滑，知其受力平衡。 沿斜坡表面方向，平板下表面所受油液的粘滞力与重力沿斜面的分量平衡。 平板下表面承受的摩擦阻力为： 其中剪切应力： 因为间隙内的流速可近似看作线性分布，而且对粘性流体，外表面上应取流速为零的条件，故垂直于斜坡表面方向的流速梯度为： 所以： 而重力在平行于斜面方向的分量为： 因： 故： 整理得： 将： 代入上式，得： 第二章 ［陈书2-8］容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A及测压管B的液面是否和容器中的液面O-O齐平？为什么？若不齐平，则A、B测压管液面哪个高？ ［解］依题意，容器内液体静止。 测压管A与上层流体连通，且上层流体和测压管A均与大气连通，故A测压管的液面与液面O-O齐平。 测压管B与上下层流体连通，其根部的压强为： 其中为上层液体的厚度，为液体分界面到B管根部的垂向距离，为大气压 因测压管B与大气连通，其根部的压强又可表示为： 其中h为B管内气液界面到B管根部的垂向距离 所以： 由此可知：若，B测压管的液面低于A测压管的液面和O-O面；若，B测压管的液面高A测压管的液面和O-O面；若，A、B测压管的液面和O-O面三者平齐。 又因为密度为的液体稳定在上层，故。 ［陈书2-12］容器中有密度为和的两种液体，试绘出AB面上的压强分布图。 ［解］令上、下层液体的厚度分别为和，取垂直向下的方向为z轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB表面上压强的表达式： 整理得： ［陈书2-24］直径D=1.2m，L=2.5的油罐车，内装密度的石油，油面高度为h=1m，以的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖 A和B上所受到的油液的作用力。 ［解］取x坐标水平向右，y坐标垂直纸面向内，z