工程流体力学-第二章浅析.ppt

二、等角速旋转容器中流体的相对平衡 等角速旋转容器 如图所示。盛有液体的容器绕铅垂轴旋转，当运动为等角速度旋转时，液体质点之间没有相对运动，处于平衡状态。此时液面形成一个漏斗的旋转面。 1. 流体静压力分布规律 用等加速水平运动容器中流体相对平衡相同分析的方法，可得 等角速旋转容器中流体静压力分布公式 结论：在同一高度上，液体静压力沿径向按半径的二次方增大。 2. 等压面方程 第五节 静止流体作用在平面上的总压力 流体静力学研究的主要内容包括： （1）压力分布规律 （前面已讨论） （2）静止流体作用 在物面的总压力 （本节讨论）。 总压力的计算主要用于： 水箱、油罐等设备的受力 分析及强度校核。 本节以最简单的物面 ——平面为例讨论 静止流体作用在平面上的总压力，如图所示。 一、总压力的大小和方向 作用在任意形状上的总压力 形心处压力 说明 （1）作用在任一形状平面上的总压力大小等于该平面的面积与其形心C处的压力的乘积。 （2）总压力P的作用方向是垂直地指向这个作用面。 二、压力中心（center of pressure） 总压力的作用点称为压力中心。 根据理论力学中合力矩定理，诸分力对某一轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。 压力中心D永远低于平面形心C。 特例：对水平放置的平面，压力中心与形心重合。 压力中心的计算公式 从这个方程式可以看到，压力中心的位置与θ角无关，即平面面积可以绕与O X 轴平行且通过压力中心的轴旋转。由方程还可看到，压力中心总是在形心下方，随淹没的深度增加，压力中心逐渐趋近于形心。 应用上述计算公式时注意问题： （1）由于工程实际中容器的内外受到的大气压的作用相互抵消，所以在计算总压力时不考虑大气压力的影响，而仅仅考虑形体形成的总压力。 （2）注意压力中心计算式中y坐标原点的取法。 什么是等效自由液面？ 图2的自由液面为图1液面的等效自由液面。 采用等效自由液面计算时的注意事项 不能将图1中的o′点作为y坐标的原点，应取图2中o点作为y坐标的原点。 换句话说,在进行压力中心位置计算时，应下面步骤进行: （1）将液面压力不是大气压的液面转换成等效自由液面; （2）重新找出y的原点坐标； （3）计算压力中心位置。 各种常见的规则平面图形的面积、形心位置和通过形心的轴的惯性矩书中表2-1。 1、静止液体作用在水平面上的总压力大小 由于水平面是水平放置的，压强分布是均匀分布的，那么仅有液体作用在底面为A 、液深为h 的水平面的总压力： 总压力的作用点是水平面面积的形心。可见，仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。 静止液体作用在水平面上的总压力 2、静水奇象 图中四个容器有同一种液体，根据式 液体对容器底部的作用力是相同的，而与容器的形状无关，这一现象称为静水奇象。换句话说，液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。 第六节 静止流体作用在曲面上的总压力 工程实际问题：计算静止流体对这些器壁的作用力。 水塔 油罐 分水器 锅炉 蒸馏塔 圆柱形 圆锥形 半球形 球冠形 静止流体作用在曲面上的总压力问题 实例分析：设曲面 ab的面积为A ，置于液体之中，如图。 （1）力的分解 在曲面 ab上任取一微小面积dA（淹深为 h），其所受压力 dp=?ghdA 将dP分解为水平分力dPx和垂直分力dPy，然后分别在整个面积 A上求积分。 一、流体对曲面壁的总压力 （2）水平分力 表明：静止流体作用在曲面上的总压力在某一水平面上的分力等于 曲面在该方向的投影面所受到的总压力，其作用线通过投影面的压 力中心。 推理：总压力在任一水平方向上的分量： 二、压力体 压力体——所研究的曲面与通过曲面周界的垂直面和液体自由表 面或其延伸面所围成的封闭空间。 （1）纯数学的概念； （2）与体积内是否充满液体无关。 实压力体 虚压力体 （1）压力体与形成压力的液 体在曲面的同侧； （2）用（+）表示； （3）上图所示，对曲面形成 向下的压力。 （1）压力体与形成压力的液 体在曲面的异侧； （2）用（-）表示； （3）上图所示，对曲面形成 向上的浮力。 注意：（1）图中FG的压力体是实压力体，但压力体的上部分确没充满液体； （2）压力的合成； （3）如液面上方不为大气压时，可采用与平面一样的处理方法（找出等效自由液面，再画压力体） 虚压力体（总压力为浮力） 阿基米德定律 本章小结 几个基本概念：质量力、表面力、流体的平衡状态、压强、位置水头、静力水头、淹深、压力