广东省2015届高三数学概率四专题的复习(共32张)浅析.ppt

②当且仅当点 在线段 上时， 为锐角三角形 记 为锐角三角“为事件 ，则 即 为锐角三角形的概率为 【点评】这是一道与角度有关的几何概型题, 容易将此题与例题混淆,注意仔细读题、审题， 解出正确结果. * 广东省2015届高三数学概率四专题的复习 为了在具体情境中了解随机事件发生的不确性及频率的稳定性,需要进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别。通过实例,理解古典概型概率计算公式,要求学生会用列举法计算一些随机事件所包含的基本事件数及事件发生的概率。通过了解随机数的意义,要求学生能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率,初步体会几何概型的意义.通过实例,需要了解两个互斥事件的加法公式.故本文通过四个专题阐述概率的几种类型题，供读者参考。下面请看几个专题： * 专题一 与抛骰子有关的 古典概率类型题 知识归纳 梳理重点 化解难点 正确理解古典概型的两大特点： 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可能性相等； 古典概型的概率计算公式： 探究应用 动手动脑 不断探索 【例1】将一颗骰子先后抛掷２次，观察向上的点数，问： (1)共有多少种不同的结果？ (2)两数之和是３的倍数的结果有多少种？ (3)两数之和是３的倍数的概率是多少？ 【解析】(1)将骰子抛掷１次，它出现的点数有１，２，３，４，５，６这６种结果．先后抛掷２次骰子，第１次骰子向上的点数有６种结果，对每一种结果，第２次又都有６种可能的结果，于是一共有６×６＝３６种不同的结果． （２）第１次抛掷，向上的点数为１，２，３，４，５，６这６个数中的某一个，第２次抛掷时都可以有两种结果，使两次向上的点数和为３的倍数（例如，第１次向上的点数为４，则当第２次向上的点数为２或５时，两次的点数之和都为３的倍数），于是共有６×２＝１２ 种不同的结果．（３）因为抛掷２次得到的３６种结果是等可能出现的，记“向上的点数之和是３的倍数”为事件Ａ，则事件Ａ 的结果有１２种，故所求的概率为 【答案】(1)36 (2)12 (3) 【点评】这是教材上的一道典型例题,3个问题诠释了 古典概型的解题过程与思路方法.并用下表清晰地 反映了所有可能情形: 【变式训练1】(1)向上的点数之和是13的概率是多少? (2) 向上的点数之和不超过12的概率是多少? (3) 向上的点数之和为奇数的概率是多少? (4) 向上的点数之和为质数的概率是多少? (5) 向上的点数之积为奇数的概率是多少? (6) 向上的点数之积为偶数的概率是多少? (7) 向上的点数之积为3的倍数的概率是多少? (8) 向上的点数之积为5的倍数的概率是多少? (9) 向上的点数第一次记为 ,第二次记为 ,求 =3的概率. 【解析】(1)由于抛出的点数之和最大为12， 所以这是一个不可能事件.其概率为 (2)这是一个必然事件,其概率为 (3) 向上的点数之和为奇数的情形有3(2种),5(种),7(6种),9(4种),11(2种),共2+4+6+4+2=18种,所以概率为 (4) 质数为2(1种),3(2种),5(4种),7(6种),11(2种), 共1+2+4+6+2=15种其概率为 (5) 向上的点数积为奇数的情形有1(1种),3(2种), 5(2种),9(1种),15(2种),25(1种),共9种,其概率为 也可以把事件分为(奇、奇)，(奇、偶)，(偶、奇)， (偶、偶)4大类，则积为奇数的只有（奇、奇） 这一种，所以概率为 (6) 由上题解答知，有(奇、偶)，(偶、奇)， (偶、偶)这三类，其概率为 也可以用对立事件的含义及概率公式做，因为向上的 点数之和为偶数的对立事件是向上的点数之和为奇数， 所以其概率为 (7) 向上的点数之积为3的倍数的情形有3,6,6,3共24种， 其中（3,3），（6,6）重复算了4次，其概率为 (8) 向上的点数之积为5的倍数的情形有12-1=11种， 其概率为 (9)由题意 向上的点数之和为8的情形有5种，其概率为 【点评】第(1)-(4),(9)小问可以根据 表一的情形判断: 表一(向上的点数之和的情形) 第(5)-(8)小问可以根据表二的情形判断: 表二(向上的点数之积的情形) 专题二 与正方体涂色 有关的古典概率类型题 知识归纳 梳理重点 化解难点 正确理解古典概型的两大特点： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； (2)每个基本事件出现的可能性相等； 古典概型的概率计算公式： 探究应用 动手动脑 不断探索 【例2】如